Question

9．函數(shù)f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$）（　�。�

• A． 圖象向右平移$\frac{π}{3}$個單位長度得到y(tǒng)=sin2x圖象
• B． 圖象關于點（$\frac{π}{6}$，0）對稱
• C． 圖象關于直線x=-$\frac{π}{12}$對稱
• D． 在區(qū)間[-$\frac{5π}{12}$，$\frac{π}{12}$]單調遞增

Answer 1

分析 利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，正弦函數(shù)的性質逐一分析各個選項即可得解．

解答 解：對于A，圖象向右平移$\frac{π}{3}$個單位長度得到y(tǒng)=sin[2（x-$\frac{π}{3}$）+$\frac{π}{3}$]=sin（2x-$\frac{π}{3}$）的圖象，故錯誤；
對于B，由于sin（2×$\frac{π}{6}$+$\frac{π}{3}$）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，故錯誤；
對于C，由于sin[2×（-$\frac{π}{12}$）+$\frac{π}{3}$]=sin$\frac{π}{6}$=$\frac{1}{2}$≠±1，故錯誤；
對于D，令2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x+$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，解得：kπ-$\frac{5π}{12}$≤x≤kπ+$\frac{π}{12}$，k∈Z，
故當k=0時，f（x）在區(qū)間[-$\frac{5π}{12}$，$\frac{π}{12}$]單調遞增．
故選：D．

點評 本題主要考查了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，正弦函數(shù)的圖象和性質，考查了轉化思想和數(shù)形結合思想的應用，屬于基礎題．