已知
a
=（2，1），
b
=（-1，3），
c
=（k，2k+1），且
c
與
a
+
b
共線，則實數(shù)k的值為cotα，則cos2α-sin2α的值是（　�。�
分析：根據(jù)
c
與
a
+
b
共線，利用向量共線的條件列式解出k=
1
2
，結(jié)合題意cotα=
1
2
得tanα=2，再將利用“弦化切”解出cos2α-sin2α的值，即可得到答案．
解答：解：∵
a
=（2，1），
b
=（-1，3），
c
=（k，2k+1），
∴
a
+
b
=（1，4），
由
c
與
a
+
b
共線得4k=2k+1，解之得k=
1
2

∵實數(shù)k的值為cotα=
1
2
，可得tanα=2
∴cos2α-sin2α=
cos2α-sin2α
cos2α+sin2α
=
1-tan2α
1+tan2α
=-
3
5
，
故選：C
點評：本題給出向量共線，求參數(shù)k值并依此求三角函數(shù)式的值，著重考查了向量的共線、三角函數(shù)的化簡與求值等知識，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A（2，1，1），B（1，1，2），C（2，0，1），則下列說法中正確的是（　�。�
A、A，B，C三點可以構(gòu)成直角三角形B、A，B，C三點可以構(gòu)成銳角三角形C、A，B，C三點可以構(gòu)成鈍角三角形D、A，B，C三點不能構(gòu)成任何三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A（-2，1+
3
），B（2，1-
3
），P（-1，1），若直線l過點P且與線段AB有公共點，則直線l的傾斜角的范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（2，1），
b
=（0，-1），
c
=
a
+k
b
，
d
=
a
-
b
，若
c
⊥
d
，求實數(shù)k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（2，-1，3），
b
=（-1，4，-2），
c
=（3，2，λ），若
a
、
b
、
c
三向量共面，則實數(shù)λ等于（　�。�
A、2B、3C、4D、5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（2，1，3），
b
=（-4，5，x），若
a
⊥
b
．則x=
 
．

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同步練習(xí)冊答案