Question

已知下列命題：
①若A、B、C、D是空間任意四點(diǎn)，則有

AB

+

BC

+

CD

+

DA

=

0

；
②|

a

+

b

|=

|a|

+

|b|

是

a

、

b

共線的充要條件；
③若

a

，

b

，

c

是空間三向量，則|

a

-

b

|≤|

a

-

c

|+|

c

-

b

|；
④對(duì)空間任意點(diǎn)O與不共線的三點(diǎn)A、B、C，若

0P

=x

OA

+y

OB

+z

OC

（其中x、y、z∈R），則P、A、B、C四點(diǎn)共面．
其中不正確的命題的序號(hào)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：規(guī)律型

分析：①根據(jù)向量的加法法則進(jìn)行判斷；
②根據(jù)向量共線的充要條件進(jìn)行判斷；
③根據(jù)向量三角形法則進(jìn)行判斷；
④根據(jù)空間四點(diǎn)共面的等價(jià)條件進(jìn)行判斷．

解答： 解：①根據(jù)向量的加法法則可知

AB

+

BC

+

CD

+

DA

=

0

，∴①正確；
②若|

a

+

b

|=

|a|

+

|b|

，則|

a

+

b

|²=（

|a|

+

|b|

）²，即2

a

•

b

=2|

a

||

b

|，即

a

、

b

共線，
若

a

、

b

共線，且

b

=-

a

時(shí)，|

a

+

b

|=

|a|

+

|b|

，不成立，∴②錯(cuò)誤．
③∵

a

-

b

=（

a

-

c

）+（

c

-

b

），∴根據(jù)向量三角形法則可知

a

-

b

|≤|

a

-

c

|+|

c

-

b

|成立，∴③正確；
④對(duì)空間任意點(diǎn)O與不共線的三點(diǎn)A、B、C，若

0P

=x

OA

+y

OB

+z

OC

（其中x、y、z∈R），只有當(dāng)x+y+z=1時(shí)，P、A、B、C四點(diǎn)才共面，∴④錯(cuò)誤．
故答案是：②④．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查與向量有關(guān)的命題的真假判斷，要求熟練掌握向量的有關(guān)概念，考查學(xué)生的推理判斷能力．