Question

4、已知等差數(shù)列{a_n}，公差為2，且S₁₀₀=10000，則a₁+a₃+a₅+…+a₉₉=（　　）

A、2500

B、5050

C、5000

D、4950

Answer 1

分析：把等差數(shù)列{a_n}的前100項的和S₁₀₀，分為偶數(shù)項與奇數(shù)項的和等于10000，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)找出偶數(shù)項與奇數(shù)項之間的關(guān)系，聯(lián)立兩個關(guān)系式即可求出奇數(shù)項之和，即為所求式子的和．

解答：解：∵公差d=2，
a₂+a₄+a₆+…+a₁₀₀=（a₁+d）+（a₃+d）+（a₅+d）+…+（a₉₉+d）
=a₁+a₃+a₅+…+a₉₉+50d=a₁+a₃+a₅+…+a₉₉+100，
又S₁₀₀=（a₂+a₄+a₆+…+a₁₀₀）+（a₁+a₃+a₅+…+a₉₉）=10000，
即2（a₁+a₃+a₅+…+a₉₉）+100=10000，
解得：a₁+a₃+a₅+…+a₉₉=4950．
故選D

點評：此題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，把S₁₀₀分為50個偶數(shù)項與50個奇數(shù)項之和，找出兩者之間的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．同時培養(yǎng)學(xué)生主動探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神；養(yǎng)成細心觀察、認真分析、善于總結(jié)的良好思維習慣．