已知sinα+cosα=
2
3
，α∈（0，π），則cosα-sinα=（　�。�
A、
14
9
B、
14
3
C、-
14
3
D、±
14
3
考點：同角三角函數(shù)基本關系的運用
專題：三角函數(shù)的求值
分析：把已知等式兩邊平方，利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間的基本關系化簡，整理求出2sinαcosα的值，根據(jù)α的范圍判斷出cosα-sinα的正負，利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間的基本關系求出cosα-sinα的值即可．
解答： 解：把sinα+cosα=
2
3
，兩邊平方得：（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=
4
9
，
∴2sinαcosα=-
5
9
，
∵α∈（0，π），
∴sinα＞0，cosα＜0，即cosα-sinα＜0，
∴（cosα-sinα）2=1-2sinαcosα=
14
9
，
則cosα-sinα=-
14
3
，
故選：C．
點評：此題考查了同角三角函數(shù)基本關系的運用，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設sinα＞0，cosα＜0，且sin
α
3
＞cos
α
3
，則
α
3
的取值范圍是（　�。�
A、（2kπ+
π
6
，2kπ+
π
3
），k∈Z
B、（
2kπ
3
+
π
6
，
2kπ
3
+
π
3
），k∈Z
C、（2kπ+
5π
6
，2kπ+π），k∈Z
D、（2kπ+
π
4
，2kπ+
π
3
）∪（2kπ+
5π
6
，2kπ+π），k∈Z

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在（1+x）3（1-x）2的展開式中，含x4的項的系數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以點（1，0）為圓心，且過坐標原點的圓的方程為（　�。�
A、x2+y2+2x=0
B、x2+y2+x=0
C、x2+y2-x=0
D、x2+y2-2x=0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

cos2
π
8
+
tan15°
1-tan215°
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在銳角三角形ABC中，
cosA
cosC
=
3
a
2b-
3
c

（1）求A的大小；
（2）求cosB+sinC的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，正方形ABCD中，E為AB上一點，P為以點A為圓心，以AB為半徑的圓弧上一點，若
AC
=x
DE
+y
AP
（xy≠0），則以下說法正確的是：
 
  （請將所有正確的命題序號填上）
①若點E和A重合，點P和B重合，則x=-1，y=1；
②若點E是線段AB的中點，則點P是圓弧
DB
的中點；
③若點E和B重合，且點P為靠近D點的圓弧的三等分點，則x+y=3；
④若點E與B重合，點P為
DB
上任一點，則動點（x，y）的軌跡為雙曲線的一部分．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a∈R，f（x）=cosx（asinx-cosx）+sin2x的定義域是[
π
4
，
11
24
π]，f(
π
4
)=
3
．給出下列幾個命題：
①f（x）在x=
π
4
處取得小值；
②[
5
12
π，
11
24
π]是f（x）的一個單調(diào)遞減區(qū)間；
③f（x）圖象向左平移
π
12
個單位，將得到函數(shù)y=2sin2x的圖象；
④使得f（x）取得最大值的點僅有一個x=
π
3
．
其中正確命題的序號是
 
．（將你認為正確命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin（2x+
π
3
）+cos（2x-
π
6
）．
（Ⅰ）求f（x）的周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-
π
4
，
π
4
]上的最大值和最小值．

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