Question

設(shè)sinα＞0，cosα＜0，且sin

α

3

＞cos

α

3

，則

α

3

的取值范圍是（　�。�

• A、（2kπ+

  π

  6

  ，2kπ+

  π

  3

  ），k∈Z
• B、（

  2kπ

  3

  +

  π

  6

  ，

  2kπ

  3

  +

  π

  3

  ），k∈Z
• C、（2kπ+

  5π

  6

  ，2kπ+π），k∈Z
• D、（2kπ+

  π

  4

  ，2kπ+

  π

  3

  ）∪（2kπ+

  5π

  6

  ，2kπ+π），k∈Z

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)線

專題：三角函數(shù)的求值

分析：通過(guò)已知條件判斷角的范圍，推出

α

3

的范圍，利用不等關(guān)系式，求解即可．

解答： 解：由sinα＞0，cosα＜0，故

π

2

+2kπ＜α＜π+2kπ，k∈Z，故

π

6

+

2kπ

3

＜

α

3

＜

π

3

+

2kπ

3

，
當(dāng)k=3n時(shí)，

π

6

+2nπ＜

α

3

＜

π

3

+2nπ，由sin

α

3

＞cos

α

3

，故

π

4

+2nπ＜

α

3

＜

π

3

+2nπ，n∈Z
當(dāng)k=3n+1時(shí)，

π

6

+

2π

3

+2nπ＜

α

3

＜

π

3

+

2π

3

+2nπ，故

5π

6

+2nπ＜

α

3

＜π+2nπ，n∈Z，符合sin

α

3

＞cos

α

3

當(dāng)k=3n+2時(shí)，

π

6

+

4π

3

+2nπ＜

α

3

＜

π

3

+

4π

3

+2nπ，故

3π

2

+2nπ＜

α

3

＜

5π

3

+2nπ，n∈Z，不符合sin

α

3

＞cos

α

3

綜上，

π

4

+2nπ＜

α

3

＜

π

3

+2nπ或

5π

6

+2nπ＜

α

3

＜π+2nπ，n∈Z，
即，

π

4

+2kπ＜

α

3

＜

π

3

+2kπ或

5π

6

+2kπ＜

α

3

＜π+2kπ，k∈Z，
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，三角函數(shù)的不等式的應(yīng)用，注意角的范圍以及三角函數(shù)線分類討論思想的應(yīng)用．