Question

在△ABC中，，．若△ABC的最長邊為1，則最短邊的長為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由三角形的內(nèi)角和定理得到C=π-（A+B），然后利用兩角和與差的正切函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式化簡，將tanA和tanB的值代入即可求出tanC的值，由C的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出C的度數(shù)，得到C為鈍角，根據(jù)大角對大邊可得c為最大邊，根據(jù)正切函數(shù)的單調(diào)性由tanB小于tanA，得到B小于A，即b小于a，可得最短的變?yōu)閎，根據(jù)tanB的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinB的值，由sinB，sinC和c的值，利用正弦定理即可求出b的值．
解答：解：tanC=tan[π-（A+B）]
=-tan（A+B）=，
∵0＜C＜π，∴，
∵0＜tanB＜tanA，
∴A、B均為銳角，則B＜A，
又C為鈍角，∴最短邊為b，最長邊長為c，
由 ，解得 ，
由 ，
∴．
故選D．
點(diǎn)評：此題屬于解三角形的題型，涉及的知識有：兩角和與差的正切函數(shù)公式，誘導(dǎo)公式，三角形的邊角關(guān)系，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及正弦定理，熟練掌握公式及定理是解本題的關(guān)鍵．