問(wèn)題：公路的兩側(cè)要修建一些加油站，兩個(gè)加油站位于某城市東a km和b km處（a＜b)，一卡車從該城市出發(fā)，由于某種原因，他需要往返A(chǔ)、B兩加油站，問(wèn)他行駛在什么情況下到兩加油站的路程之和是一樣的？

導(dǎo)思：這一個(gè)絕對(duì)值函數(shù)求最值的問(wèn)題，可以把相關(guān)數(shù)據(jù)找到，寫出關(guān)系式，利用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)來(lái)解.

探究：設(shè)卡車行駛在距城市x km處，他到兩加油站的路程之和為y(km).

∴y=|x-a|+|x-b|.

 ∵|x-a|+|x-b|=|x-a|+|b-x|

≥|(x-a)+(b-x)|

=|b-a|

=b-a,

    當(dāng)且僅當(dāng)(x-a)(b-x)≥0時(shí)取等號(hào)，

即(x-a)(x-b)≤0,

∴a≤x≤b.

    ∴該卡車在兩加油站之間時(shí)，他到兩加油站的路程之和是一樣的.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)某城市有一條公路，自西向東經(jīng)過(guò)A點(diǎn)到市中心O點(diǎn)后轉(zhuǎn)向東北方向OB，現(xiàn)要修建一條鐵路L，L在OA上設(shè)一站A，在OB上設(shè)一站B，鐵路在AB部分為直線段，現(xiàn)要求市中心O與AB的距離為10 km，問(wèn)把A、B分別設(shè)在公路上離中心O多遠(yuǎn)處才能使|AB|最短？并求其最短距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，彎曲的河流是近似的拋物線C，公路l恰好是C的準(zhǔn)線，C上的點(diǎn)O到l的距離最近，且為0.4千米，城鎮(zhèn)P位于點(diǎn)O的北偏東30°處，|OP|=10千米，現(xiàn)要在河岸邊的某處修建一座碼頭，并修建兩條公路，一條連接城鎮(zhèn)，一條垂直連接公路l，以便建立水陸交通網(wǎng)．
（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求拋物線C的方程；
（2）為了降低修路成本，必須使修建的兩條公路總長(zhǎng)最小，請(qǐng)給出修建方案（作出圖形，在圖中標(biāo)出此時(shí)碼頭Q的位置），并求公路總長(zhǎng)的最小值（精確到0.001千米）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，彎曲的河流是近似的拋物線C，公路l恰好是C的準(zhǔn)線，C上的點(diǎn)O到l的距離最近，且為0.4千米，城鎮(zhèn)P位于點(diǎn)O的北偏東30°處，|OP|=10千米，現(xiàn)要在河岸邊的某處修建一座碼頭，并修建兩條公路，一條連接城鎮(zhèn)，一條垂直連接公路l，以便建立水陸交通網(wǎng)．為了降低修路成本，必須使修建的兩條公路總長(zhǎng)最小，請(qǐng)給出修建方案．（作出圖形），并求公路總長(zhǎng)的最小值（精確到0.001千米）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：設(shè)計(jì)選修數(shù)學(xué)－4-5人教A版 人教A版 題型：044

公路的兩側(cè)要修建一些加油站，兩個(gè)加油站位于某城市東a km和b km處(a＜b)，一卡車從該城市出發(fā)，由于某種原因，他需要往返A(chǔ)、B兩加油站，問(wèn)他行駛在什么情況下到兩加油站的路程之和是一樣的？

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