Question

已知兩條直線．試確定m，n的值或取值范圍，使：
（Ⅰ） l₁⊥l₂；
（II） l₁∥l₂．

Answer 1

解：（I）當(dāng)m=0時(shí)直線l₁：y=- 和 l₂：x= 此時(shí)，l₁⊥l₂，
當(dāng)m≠0時(shí)此時(shí)兩直線的斜率之積等于，顯然 l₁與l₂不垂直，
所以當(dāng)m=0，n∈R時(shí)直線 l₁ 和 l₂垂直．
（II）當(dāng)m=0時(shí)，顯然l₁與l₂不平行． 當(dāng)m≠0時(shí)，
解得m=±4
4n-8-n•m≠0，解得：m=4，n∈R，或m=-4，n≠1時(shí)，l₁∥l₂．
分析：（I）先檢驗(yàn)斜率不存在的情況，當(dāng)斜率存在時(shí)，看斜率之積是否等于1，從而得到結(jié)論．
（II）由 l₁∥l₂ 得斜率相等，求出 m 值，再把直線可能重合的情況排除．
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩直線平行的條件，兩直線垂直的條件，等價(jià)轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵．