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已知集合M是滿足下列性質的函數的全體：若存在非零常數k，對任意，等式恒成立。

（Ⅰ）判斷一次函數是否屬于集合M；

（Ⅱ）證明屬于集合M，并找到一個常數k；

（Ⅲ）已知函數與的圖像有公共點，試證明[來源:學_科_網Z_X_X_K]


解析:

解（1）若

則存在非零常數k，對任意均有

即恒成立，

得無解，

……………………6分

（2），

則時等式恒成立，

………………5分

（3）與有交點，

由圖象知，與必有交點。[來源:學,科,網]

設，則

……………………5分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合M是滿足下列性質的函數f（x）的全體：在定義域內存在x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立．
（1）函數f(x)=
1
x
是否屬于集合M？說明理由；
（2）設函數f(x)=lg
a
x2+1
∈M，求a的取值范圍；
（3）設函數y=2x圖象與函數y=-x的圖象有交點，證明：函數f（x）=2x+x2∈M．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合M是滿足下列性質的函數f（x）的全體：存在非零常數T，對任意x∈R，有f（x+T）=T•f（x）成立．
（1）函數f（x）=x是否屬于集合M？說明理由；
（2）設函數f（x）=ax（a＞0，且a≠1）的圖象與y=x的圖象有公共點，證明：f（x）=ax∈M；
（3）若函數f（x）=sinkx∈M，求實數k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合M是滿足下列性質的函數f（x）的全體：存在非零常數k，對定義域中的任意x，等式f（kx）=
k2
+f（x）恒成立．
（1）判斷一次函數f（x）=ax+b（a≠0）是否屬于集合M；
（2）證明函數f（x）=log2x屬于集合M，并找出一個常數k；
（3）已知函數f（x）=logax（ a＞1）與y=x的圖象有公共點，證明f（x）=logax∈M．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合M是滿足下列條件的函數f（x）的全體；
①當x∈[0，+∞）時，函數值為非負實數；
②對于任意的s、t∈x[0，+∞），λ＞0，都有
f(x)+λf(t)
1+λ
≤f(
s+λt
1+λ
)
在三個函數f1（x）=x-1，f2(x)=2x-1，f3(x)=ln
x+1
中，屬于集合M的是
f3（x）
f3（x）
（寫出您認為正確的所有函數．）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•嘉定區(qū)三模）已知集合M是滿足下列兩個條件的函數f（x）的全體：①f（x）在定義域上是單調函數；②在f（x）的定義域內存在閉區(qū)間[a，b]，使f（x）在[a，b]上的值域為[
a
2
 ， 
b
2
]．若函數g(x)=
x-1
+m，g（x）∈M，則實數m的取值范圍是
(0 ， 
1
2
]
(0 ， 
1
2
]
．

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