Question

13．求函數(shù)y=sin²x+sin²（x+$\frac{π}{6}$）的最大值和最小值．

Answer 1

分析 由條件利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的值域求得f（x）的最大值和最小值．

解答 解：∵函數(shù)y=sin²x+sin²（x+$\frac{π}{6}$）=$\frac{1-cos2x}{2}$+$\frac{1-cos（2x+\frac{π}{3}）}{2}$=$\frac{1}{2}$（1-cos2x）+$\frac{1}{2}$（1-cos2xcos$\frac{π}{3}$-sin2xsin$\frac{π}{3}$）
=1-$\frac{3}{4}$cos2x-$\frac{\sqrt{3}}{4}$sin2x=1-$\frac{\sqrt{3}}{2}$•（$\frac{\sqrt{3}}{2}$cos2x+$\frac{1}{2}$sin2x）=1-$\frac{\sqrt{3}}{2}$cos（2x-$\frac{π}{6}$），
∴f（x）的最大值為1+$\frac{\sqrt{3}}{2}$，最小值為1-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題．