【題目】服裝銷(xiāo)售商甲和乙欲銷(xiāo)某品牌服裝制造企業(yè)生產(chǎn)的服裝. 該企業(yè)的設(shè)計(jì)部門(mén)在無(wú)任何有關(guān)甲和乙銷(xiāo)售信息的情況下，隨機(jī)地為他們提供了種不同設(shè)計(jì)的款式，由甲和乙各自獨(dú)立地選定自己認(rèn)可的那些款式. 則至少有一個(gè)款式為甲和乙共同認(rèn)可的概率為多少？

【答案】

【解析】

記種款式的集合為，分別記甲和乙各自選中的款式的集合為和. 則，.

把甲和乙的選擇合稱(chēng)為一個(gè)選擇方案，記為.

先證明：任何一個(gè)選擇方案發(fā)生的概率為.

事實(shí)上，因設(shè)計(jì)部門(mén)關(guān)于甲和乙的銷(xiāo)售情況無(wú)任何信息，所以，每一款式被甲或乙認(rèn)可還是否定，他們的概率均為.

若甲選中了個(gè)款式，同時(shí)也否定了其余個(gè)款式，則甲的這一選擇發(fā)生的概率為.

對(duì)于乙也完全一樣.

又因?yàn)榧缀鸵业倪x擇是獨(dú)立進(jìn)行的，所以，任一選擇方案發(fā)生的概率為.

以記所有的選擇方案發(fā)生的概率. 則所求的概率為.

為計(jì)算，需計(jì)算所有滿足的選擇方案的個(gè)數(shù).

按所含元素的個(gè)數(shù)進(jìn)行分類(lèi).

若，則是這一元集合中的任一子集，相應(yīng)的即為其補(bǔ)集.

于是，當(dāng)時(shí)，所有可能的選擇方案數(shù)為.

從而，由加法原理可知，當(dāng)時(shí)，所有可能的選擇方案數(shù)為.

故，.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中，，，以，為焦點(diǎn)的橢圓：恰好過(guò)，兩點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）已知為原點(diǎn)，直線：與軸交于點(diǎn)，與橢圓相交于、兩點(diǎn)，且、在軸異側(cè)，若，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某生產(chǎn)基地有五臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)有五項(xiàng)工作待完成，每臺(tái)機(jī)器完成每項(xiàng)工作后獲得的效益值如表所示.若每臺(tái)機(jī)器只完成一項(xiàng)工作，且完成五項(xiàng)工作后獲得的效益值總和最大，則下列敘述：①甲只能承擔(dān)第四項(xiàng)工作；②乙不能承擔(dān)第二項(xiàng)工作；③丙可以不承擔(dān)第三項(xiàng)工作；④丁可以承擔(dān)第三項(xiàng)工作；其中錯(cuò)誤的是______.

一

二

三

四

五

甲

15

17

14

17

15

乙

22

23

21

20

20

丙

9

13

14

12

10

丁

7

9

11

9

11

戊

13

15

14

15

11

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】指數(shù)是用體重公斤數(shù)除以身高米數(shù)的平方得出的數(shù)字，是國(guó)際上常用的衡量人體胖瘦程度以及是否健康的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn).對(duì)于高中男體育特長(zhǎng)生而言，當(dāng)數(shù)值大于或等于20.5時(shí)，我們說(shuō)體重較重，當(dāng)數(shù)值小于20.5時(shí)，我們說(shuō)體重較輕，身高大于或等于我們說(shuō)身高較高，身高小于170cm我們說(shuō)身高較矮.

（1）已知某高中共有32名男體育特長(zhǎng)生，其身高與指數(shù)的數(shù)據(jù)如散點(diǎn)圖，請(qǐng)根據(jù)所得信息，完成下述列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為男生的身高對(duì)指數(shù)有影響.

身高較矮

身高較高

合計(jì)

體重較輕

體重較重

合計(jì)

（2）①?gòu)纳鲜?/span>32名男體育特長(zhǎng)生中隨機(jī)選取8名，其身高和體重的數(shù)據(jù)如表所示：

編號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

身高

166

167

160

173

178

169

158

173

體重

57

58

53

61

66

57

50

66

根據(jù)最小二乘法的思想與公式求得線性回歸方程為.利用已經(jīng)求得的線性回歸方程，請(qǐng)完善下列殘差表，并求解釋變量（身高）對(duì)于預(yù)報(bào)變量（體重）變化的貢獻(xiàn)值（保留兩位有效數(shù)字）；

編號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

體重

57

58

53

61

66

57

50

66

殘差

0.1

0.3

0.9

②通過(guò)殘差分析，對(duì)于殘差的最大（絕對(duì)值）的那組數(shù)據(jù)，需要確認(rèn)在樣本點(diǎn)的采集中是否有人為的錯(cuò)誤，已知通過(guò)重新采集發(fā)現(xiàn)，該組數(shù)據(jù)的體重應(yīng)該為.請(qǐng)重新根據(jù)最最小二乘法的思想與公式，求出男體育特長(zhǎng)生的身高與體重的線性回歸方程.

（參考公式）

，，，，.

（參考數(shù)據(jù)）

，，，，.

0.10

0.05

0.01

0.005

2.706

3.811

6.635

7.879

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知定義在R上的奇函數(shù)滿足 ，則( )

A. 1 B. C. 2 D.

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【題目】如圖，點(diǎn)在以為焦點(diǎn)的雙曲線上，過(guò)作軸的垂線，垂足為，若四邊形為菱形，則該雙曲線的離心率為（ ）

A. B. 2 C. D.

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【題目】已知點(diǎn)為拋物線：的焦點(diǎn)，拋物線上的點(diǎn)滿足(為坐標(biāo)原點(diǎn))，且.

（1）求拋物線的方程；

（2）若直線：與拋物線交于不同的兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)及定點(diǎn)，對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有？若存在，求出的值及點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)（其中），若函數(shù)的圖象與軸的任意兩個(gè)相鄰交點(diǎn)間的距離為，且函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)．

（1）求的解析式；

（2）求的單調(diào)增區(qū)間：

（3）求在的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】指出下列命題是全稱(chēng)量詞命題還是存在量詞命題，并判斷它們的真假.

（1）x∈N，2x＋1是奇數(shù)；

（2）存在一個(gè)x∈R，使＝0；

（3）對(duì)任意實(shí)數(shù)a，|a|＞0；

（4）有一個(gè)角α，使sinα＝.

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