自圓O外一點(diǎn)P引圓的一條切線PA，切點(diǎn)為A，M為PA的中點(diǎn)，過點(diǎn)M引圓O的割線交該圓于B、C兩點(diǎn)，且∠BMP=100°，∠BPC=40°，求∠MPB的大小．

【答案】分析：根據(jù)MA為圓O的切線，由切割線定理得MA2=MB•MC．從而MP2=MB•MC．依據(jù)相似三角形的判定方法得：△BMP∽△PMC得出∠MPB=∠MCP．最后在△MCP中，即得∠MPB．
解答：選修4-1：幾何證明選講，
解：因?yàn)镸A是圓O的切線，所以MA2=MB•MC（2分）
又M是PA的中點(diǎn)，所以MP2=MB•MC
因?yàn)椤螧MP=∠PMC，所以△BMP∽△PMC（6分）
于是∠MPB=∠MCP，
在△MCP中，由∠MPB+∠MCP+∠BPC+∠BMP=180°，
即 100°+2∠MPB+40°=180°；
得∠MPB=20°（10分）
點(diǎn)評：本題考查了圓當(dāng)中的比例線段，以及三角形相似的有關(guān)知識點(diǎn)，屬于中檔題．找到題中的相似三角形來得到角的相等，是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)選做題本題包括A，B，C，D四小題，請選定其中 兩題 作答，每小題10分，共計(jì)20分，
解答時應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
A選修4-1：幾何證明選講
自圓O外一點(diǎn)P引圓的一條切線PA，切點(diǎn)為A，M為PA的中點(diǎn)，過點(diǎn)M引圓O的割線交該圓于B、C兩點(diǎn)，且∠BMP=100°，∠BPC=40°，求∠MPB的大�。�
B選修4-2：矩陣與變換
已知二階矩陣A=
ab
cd
，矩陣A屬于特征值λ1=-1的一個特征向量為α1=
1
-1
，屬于特征值λ2=4的一個特征向量為α2=
3
2
．求矩陣A．
C選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程為
x=2cosα
y=sinα
(α為參數(shù))．以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ-
π
4
)=2
2
．點(diǎn)
P為曲線C上的動點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l距離的最大值．
D選修4-5：不等式選講
若正數(shù)a，b，c滿足a+b+c=1，求
1
3a+2
+
1
3b+2
+
1
3c+2
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•西山區(qū)模擬）自圓O外一點(diǎn)P引圓的一條切線PA，切點(diǎn)為A，M為PA的中點(diǎn)，過點(diǎn)M引圓O的割線交該圓于B、C兩點(diǎn)，且∠BMP=100°，∠BPC=40°，求∠MPB的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-1：幾何證明選講
自圓O外一點(diǎn)P引圓的一條切線PA，切點(diǎn)為A，M為PA的中點(diǎn)，過點(diǎn)M引圓O的割線交該圓于B、C兩點(diǎn)，且∠BMP=100°，∠BPC=40°，求∠MPB的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省高三第一學(xué)期第二次階段考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

【選做題】本題包括A，B，C，D四小題，請選定其中兩題作答，每小題10分，共計(jì)20分，解答時應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

A．選修4—1：幾何證明選講

自圓O外一點(diǎn)P引圓的一條切線PA，切點(diǎn)為A，M為PA的中點(diǎn)，

過點(diǎn)M引圓O的割線交該圓于B、C兩點(diǎn)，且∠BMP=100°，

∠BPC=40°，求∠MPB的大小．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年云南省、楚雄一中、昆明三中高三第二次聯(lián)考理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講

自圓O外一點(diǎn)P引圓的一條切線PA，切點(diǎn)為A，M為PA的中點(diǎn)，過點(diǎn)M引圓O的割線交該圓于B、C兩點(diǎn)，且∠BMP=100°，∠BPC=40°，求∠MPB的大小。

 

 

 

 

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