精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，sin2A+sin2C-
2
sinAsinC=sin2B．
（1）求B；
（2）若A=75°，b=2，求△ABC的面積．
考點：余弦定理,正弦定理
專題：三角函數的求值
分析：（1）已知等式利用正弦定理化簡，得到關系式，利用余弦定理表示出cosB，將得出的關系式整理后代入計算求出cosB的值，即可確定出B的度數；
（2）由A的度數，求出C的度數，且求出sinA的值，再由sinB，b的值，利用正弦定理求出a的值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積．
解答： 解：（1）已知等式sin2A+sin2C-
2
sinAsinC=sin2B，利用正弦定理化簡得：a2+c2-
2
ac=b2，
∴a2+c2-b2=
2
ac，
∴cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
2
2
，
則B=45°；
（2）∵A=75°，∴sinA=sin75°=sin（45°+30°）=
6
+
2
4
，C=60°，
∵sinB=
2
2
，b=2，
∴由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
得：a=
bsinA
sinB
=
2×
6
+
2
4
2
2
=
3
+1，
則S△ABC=
1
2
absinC=
1
2
×（
3
+1）×2×
3
2
=
3+
3
2
．
點評：此題考查了正弦、余弦定理，以及三角形的面積公式，熟練掌握定理是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

2sin105°cos105°的值為（　　）
A、
1
2
B、-
1
2
C、
3
2
D、-
3
2

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知矩形紙片AA′A1′A1，點B、C、B1、C1分別為AA′、A1A1′的三等分點，將矩形紙片沿BB1、CC1折成圖2所示的三棱柱ABC-A1B1C1，若面對角線AB1⊥BC1，求證：A1C⊥AB1．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知an=3n-（-2）n，求證：
1
a1
+
1
a2
+…+
1
an
＜
1
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

某校高一年級有2000名學生，從中隨機抽出60名學生，將這60名學生的某次數學考試成績（百分制）分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100]后，得到如圖所示的頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，回答下列問題：
（1）求分數在[70，80）內的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；
（2）根據頻率分布直方圖推測，高一年級2000名學生在該次數學考試中成績低于60分的人數；
（3）統(tǒng)計方法中，同一組數據常用該組區(qū)間的中點值作為代表，請根據頻率分布直方圖估計高一年級該次數學考試的平均成績．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

一個袋中裝有四個除編號外完全相同的小球，小球的編號分別為1，2，3，4．先從袋中隨機取一個球，設該球的編號為m，將球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個球，設該球的編號為n，用（m，n）表示基本事件．
（1）求試驗的基本事件的個數；
（2）求事件m+n≤4的概率；
（3）求事件n＜m+2的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=（x2+ax+a）ex（e為自然對數的底數）．
（1）若a=-1，求函數f（x）的單調區(qū)間；
（2）是否存在實數a，使函數f（x）在R上是單調增函數？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，正方形ABCD的邊長是a，依次連接正方形ABCD各邊中點得到一個新的正方形，再依次連接新正方形各邊中點又得到一個新的正方形，依此得到一系列的正方形，如圖所示．現有一只小蟲從A點出發(fā)，沿正方形的邊逆時針方向爬行，每遇到新正方形的頂點時，沿這個正方形的邊逆時針方向爬行，如此下去，問爬行2n條線段的長度的平方和是多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

經過坐標原點且與l：4x+y-2=0平行的直線的方程是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案