已知圓，若橢圓的右頂點為圓的圓心，離心率為.
（1）求橢圓的方程；
（2）若存在直線，使得直線與橢圓分別交于兩點，與圓分別交于兩點，點在線段上，且，求圓的半徑的取值范圍.

（1）；（2）.

解析試題分析：（1）圓的圓心已知，可求出橢圓方程中的，又橢圓離心率知道根據(jù) 可得，故可求出橢圓方程；（2）設出兩點坐標，聯(lián)立橢圓方程，用弦長公式將表示成的函數(shù)，再將表示成的函數(shù)，根據(jù)和基本不等式求解.
試題解析：（1）設橢圓的焦距為2c,因為
所以橢圓的方程為。
（2）設，
聯(lián)立方程得
所以
則
又點到直線的距離，則
顯然，若點也在線段上，則由對稱性可知，直線就是y軸,與已知矛盾，所以要使,只要，所以

當時，.
當時，3，
又顯然，所以。
綜上，圓的半徑的取值范圍是.
考點：橢圓和直線綜合、點到直線的距離公式、弦長公式、基本不等式.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓C的中心在坐標原點，短軸長為4，且有一個焦點與拋物線的焦點重合．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知經(jīng)過定點M（2,0）且斜率不為0的直線交橢圓C于A、B兩點，試問在x軸上是否另存在一個定點P使得始終平分？若存在，求出點坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在軸上，橢圓上的點到焦點距離的最大值為，最小值為．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）若直線與橢圓交于不同的兩點、，且線段的垂直平分線過定點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設橢圓C:過點（0，4），離心率為
（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）求過點（3，0）且斜率為的直線被C所截線段的長度.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知拋物線：和⊙：，過拋物線上一點作兩條直線與⊙相切于、兩點，分別交拋物線為E、F兩點，圓心點到拋物線準線的距離為．

（1）求拋物線的方程；
（2）當的角平分線垂直軸時，求直線的斜率；
（3）若直線在軸上的截距為，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

矩形的中心在坐標原點，邊與軸平行，=8，=6.分別是矩形四條邊的中點，是線段的四等分點,是線段的四等分點.設直線與,與,與的交點依次為.

（1）以為長軸，以為短軸的橢圓Q的方程；
（2）根據(jù)條件可判定點都在（1）中的橢圓Q上，請以點L為例，給出證明（即證明點L在橢圓Q上）.
（3）設線段的（等分點從左向右依次為，線段的等分點從上向下依次為，那么直線與哪條直線的交點一定在橢圓Q上？（寫出結果即可，此問不要求證明）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦點，A是橢圓C的頂點，B是直線AF2與橢圓C的另一個交點，∠F1AF2＝60°

(1)求橢圓C的離心率；
(2)已知△AF1B的面積為40，求a，b的值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在直角坐標系上取兩個定點，再取兩個動點且．
（I）求直線與交點的軌跡的方程；
（II）已知，設直線：與（I）中的軌跡交于、兩點，直線、 的傾斜角分別為且，求證：直線過定點，并求該定點的坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

知橢圓的離心率為，定點，橢圓短軸的端點是，且.
（1）求橢圓的方程；
（2）設過點且斜率不為0的直線交橢圓于兩點.試問軸上是否存在異于的定點，使平分？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由.

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