銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，a=2bsinA，則cosA+sinC的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：余弦定理
專題：三角函數(shù)的求值
分析：已知等式利用正弦定理化簡，根據(jù)sinA不為0求出sinB的值，確定出B的度數(shù)，進(jìn)而表示出A+C的度數(shù)，用A表示出C，代入所求式子利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，整理后再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，由A的范圍求出這個(gè)角的范圍，利用正弦函數(shù)的值域確定出范圍即可．
解答： 解：已知等式a=2bsinA利用正弦定理化簡得：sinA=2sinBsinA，
∵sinA≠0，
∴sinB=
1
2
，
∵B為銳角，
∴B=30°，即A+C=150°，
∴cosA+sinC=cosA+sin（150°-A）=cosA+
1
2
cosA+
3
2
sinA=
3
2
cosA+
3
2
sinA=
3
（
3
2
cosA+
1
2
sinA）=
3
sin（A+60°），
∵60°＜A＜90°，∴120°＜A+60°＜150°，
∴
1
2
＜sin（A+60°）＜
3
2
，即
3
2
＜
3
sin（A+60°）＜
3
2
，
則cosA+sinC的取值范圍是（
3
2
，
3
2
）．
故答案為：（
3
2
，
3
2
）．
點(diǎn)評：此題考查了正弦定理，以及兩角和與差的正弦函數(shù)公式，正弦函數(shù)的定義域與值域，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=ex-t（x+1）．
（1）若f（x）≥0對一切正實(shí)數(shù)x恒成立，求t的取值范圍；
（2）設(shè)g（x）=f（x）+
t
ex
，且A（x1，y1）、B（x2，y2）（x1≠x2）是曲線y=g（x）上任意兩點(diǎn)，若對任意的t≤-1，直線AB的斜率恒大于常數(shù)m，求m的取值范圍；
（3）求證：1n+2n+…+（n-1）n≤nn（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列數(shù)組：（1），（1，2），（1，2，1），（1，2，1，2），（1，2，1，2，1），（1，2，1，2，1，2），…按照此規(guī)律進(jìn)行下去．記第n個(gè)中各數(shù)的和為f（n）（n∈N*），則f（n）+f（n+1）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個(gè)命題：
①設(shè)z1，z2，z3∈C，若（z1-z2）2+（z2-z3）2=0，則z1=z3；
②兩個(gè)復(fù)數(shù)不能比較大小；
③若z∈C則z-
z
是純虛數(shù)；
④設(shè)z1，z2∈C，則“z1+z2∈R”是“z1與z2互為共軛復(fù)數(shù)”的必要不充分條件．
其中，真命題的序號為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

經(jīng)過點(diǎn)（-2，3），傾斜角是直線3x+4y-5=0傾斜角一半的直線的方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在使f（x）≥M成立的所有常數(shù)M中，把M的最大值叫做f（x）的“下確界”，例如f（x）=x2+2x≥M，則Mmax=-1，故-1是f（x）=x2+2x的下確界，那么
a2+b2
(a+b)2
（其中a，b∈R，且a，b不全為0）的下確界是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)l，m表示兩條不同的直線，α、β表示兩個(gè)不同的平面，下列命題中真命題是（　�。�
A、若l?α，m∥α，則l∥m
B、若l?α，l∥m，則m∥α
C、若m∥α，m⊥β，則α⊥β
D、若m∥α，α⊥β，則m∥β

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

f（x）=2x+cosx在（-∞，+∞）上（　�。�
A、是增函數(shù)B、是減函數(shù)
C、有最大值D、有最小值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x0是函數(shù)f（x）=（
1
2
）x-x 
1
3
的零點(diǎn)，則x0屬于區(qū)間（　　）
A、（-1，0）
B、（0，1）
C、（1，2）
D、（2，3）

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