已知f(x)=ax3+bx2+cx(a≠0)在x=±1時取得極值,且f(1)=-1,

(1)試求常數(shù)a、b、c的值;

(2)試判斷x=±1是函數(shù)的極小值點還是極大值點,并說明理由.

解:(1)f′(x)=3ax2+2bx+c,由f′(1)=f′(-1)=0,得3a+2b+c=0,3a-2b+c=0.

又f(1)=-1,∴a+b+c=-1.聯(lián)立，解得a=,b=0,c=-.

(2)由（1）知，f(x)= x3-x,

∴f′(x)= x2-=(x-1)(x+1).

當(dāng)x＜-1或x＞1時,f′(x)＞0;當(dāng)-1＜x＜1時,f′(x)＜0.

∴函數(shù)f(x)在(-∞,-1)和(1,+∞)上為增函數(shù),在(-1,1)上為減函數(shù).

∴當(dāng)x=-1時,函數(shù)取得極大值f(-1)=1，x=-1為極大值點;當(dāng)x=1時,函數(shù)取得極小值f(1)=-1，x=1為極小值點.

綠色通道:

本題從逆向思維的角度出發(fā),根據(jù)題設(shè)結(jié)構(gòu)進行逆向聯(lián)想,合理地實現(xiàn)了問題的轉(zhuǎn)化,使抽象問題具體化,在轉(zhuǎn)化的過程中充分把握了解題的大方向.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=ax3+ln(
x2+1
+x)+2，且f（-5）=m，則f（5）+f（-5）的值為（　　）
A、4B、0C、2mD、-m+4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=ax3-bx+
3x
+3，且f（-1）=7，則f（1）=
-1
-1
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=ax3+
b
x
 (ab≠0)，對任意a，b∈R（a≠b），都有
f(a)-f(b)
a-b
＞0．若x1+x2＜0，且x1?x2＜0，則f（x1）+f（x2）的值（　　）
A、恒小于0B、恒大于0
C、可能為0D、可正可負

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=ax3+bx2+cx(a≠0)在x=±1時取得極值，且f(1)=－1.

(1)試求常數(shù)a、b、c的值；

(2)試判斷x=±1是函數(shù)的極小值還是極大值，并說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年河北省高二下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

已知f(x)=ax3+bx2+cx(a≠0)在x＝±1時取得極值，且f(1)＝—1.

（1）試求常數(shù)a、b、c的值；

（2）試判斷x＝±1是函數(shù)的極小值點還是極大值點，并說明理由

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案