Question

9．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n=3ⁿ-2，則a_n=$\left\{\begin{array}{l}1，n=1\\ 2•{3}^{n-1}，n≥2\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 依題意，分n=1與n≥2討論，即可求得答案．

解答 解：當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1=3ⁿ-2-3^n-1+2=2•3^n-1，
當(dāng)n=1時(shí)，a₁=3¹-2=1≠2=2•3⁰，即n=1時(shí)，a₁=1不符合n≥2時(shí)的關(guān)系式a_n=2•3^n-1，
∴a_n=$\left\{\begin{array}{l}1，n=1\\ 2•{3}^{n-1}，n≥2\end{array}\right.$．
故答案為：$\left\{\begin{array}{l}1，n=1\\ 2•{3}^{n-1}，n≥2\end{array}\right.$

點(diǎn)評(píng) 本題考查求數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查分類討論思想在解決問(wèn)題中的應(yīng)用，屬于中檔題．