求函數(shù)f（x）=
1
3
x3-4x+4的極值，并作出函數(shù)圖象（簡圖、建立坐標系）
考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值
專題：計算題,導數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：求函數(shù)的導數(shù)，根據(jù)函數(shù)極值和函數(shù)導數(shù)之間的關(guān)系，即可求函數(shù)y=f（x）的極值；
解答： 解：∵f（x）=
1
3
x3-4x+4
∴f′（x）=x2-4，
由f′（x）=0，得x=2或x=-2，．
當x變化時，f′（x），f（x）的變化情況如下表：
x（-∞，-2）-2（-2，2）2（2，+∞）
f′（x）+0_0+
f（x）單調(diào)遞增
28
3
單調(diào)遞減-
4
3
單調(diào)遞增
因此，當x=-2時，f（x）有極大值，且極大值為f（-2）=
28
3
；當x=2時，f（x）有極小值，且極小值為f（2）=-
4
3

函數(shù)圖象：
點評：本題主要考查函數(shù)極值的求解，利用函數(shù)極值和函數(shù)導數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知過曲線C1：x2=-4y上點（2，-1）的切線為l，圓C2圓心為曲線C1的焦點，圓C2在直線l上截得的弦長為2
7
．
（1）求圓C2的方程；
（2）設(shè)圓C2與x軸、y軸正半軸分別交于點A，B，點C在曲線C1上，求△ABC面積的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=4an-3n+1，n∈N*．
（Ⅰ）求證：{an-n}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅲ）設(shè)數(shù)列{an}的前n項和Sn，求Sn+1-Sn的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對某校高三年級學生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進行統(tǒng)計，隨機抽取M名學生作為樣本，得到這M名學生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)．根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖：
分組頻數(shù)頻率
[10，15）mP
[15，20）24n
[20，25）40.1
[25，30）20.05
合計M1
（Ⅰ）求出表中M，p及圖中a的值；
（Ⅱ）若該校高三學生有240人，試估計該校高三學生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間[10，15）內(nèi)的人數(shù)；
（Ⅲ）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學生中任選2人，求至多一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間[25，30）內(nèi)的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖：等腰梯形ABCD，E為底AB的中點，AD=DC=CB=
1
2
AB=2，沿ED折成四棱錐A-BCDE，使AC=
6
．
（1）證明：平面AED⊥平面BCDE；
（2）求二面角E-AC-B的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an＜0，
a
2
n
+（n-1）an-n=0，
（1）求{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列{
an
2n
}的前n項和Sn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）在一個周期上的一系列對應(yīng)值如下表：
x…-
π
4
0
π
6
π
4
π
2
3π
4
…
y…01
1
2
0-10…
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）在△ABC中，AC=2，BC=3，A為銳角，且f（A）=-
1
2
，求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），經(jīng)過點（1，e），其中e為橢圓的離心率，F(xiàn)1、F2是橢圓的兩焦點，M為橢圓短軸端點且△MF1F2為直角三角形．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)不經(jīng)過原點的直線l與橢圓C相交于A，B兩點，第一象限內(nèi)的點P（1，m）在橢圓上，直線OP平分線段AB，且|AB|=
3
2
2
，求：直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

△ABC中，頂點A（1，2），B（4，1），點H（
23
7
，
6
7
）為△ABC三條高所在直線的交點．
（1）求頂點C坐標；
（2）設(shè)直線l：kx+y=0（k∈r），求點A，B，C到l的距離的平方和的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案