如圖四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，∠ACB=90°，PA⊥平面ABCD，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)．
（1）求證：DA⊥平面PAC；
（2）試在線段PD上確定一點(diǎn)G，使CG∥平面PAF，并說明理由．
分析：（1）利用平行四邊形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可得AD⊥AC，再利用線面垂直的性質(zhì)可得PA⊥AC，利用線面垂直的判定定理即可證明；
（2）設(shè)PD的中點(diǎn)為G，在平面PAD內(nèi)作GH⊥PA于H，利用三角形的中位線定理可得GH
∥
.
1
2
AD，進(jìn)而得到平行四邊形CFGH，得到GC∥FH，利用線面平行的判定定理即可證明．
解答：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴BC∥AD，
∴∠ACB=∠DAC=90°，∴DA⊥AC．
∵PA⊥平面ABCD，
∴PA⊥DA，又AC⊥DA，AC∩PA=A，
∴DA⊥平面PAC．
（Ⅱ）設(shè)PD的中點(diǎn)為G，在平面PAD內(nèi)作GH⊥PA于H，則GH
∥
.
1
2
AD，
連接FH，則四邊形FCGH為平行四邊形，
∴GC∥FH，
∵FH?平面PAE，CG?平面PAE，
∴CG∥平面PAE，
∴G為PD中點(diǎn)時，CG∥平面PAE．
點(diǎn)評：熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)、線面垂直的性質(zhì)、判定定理、三角形的中位線定理、平行四邊形判定與性質(zhì)定理、線面平行的判定定理是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知如圖四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，PG⊥平面ABC，垂足G在AD上，且AG=
1
3
GD，GB⊥GC．GB=GC=2，PG=4，E是BC的中點(diǎn)．
（1）求證：PC⊥BG；
（2）求異面直線GE與PC所成角的余弦值；
（3）若F是PC上一點(diǎn)，且DF⊥GC，求
CF
CP
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：上海市模擬題 題型：解答題

如圖四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，∠ABC=90°，PA⊥平面ABCD，PA=BC=1，AB=，F(xiàn)是BC的中點(diǎn).
(1)求證：DA⊥平面PAC；
(2)試在線段PD上確定一點(diǎn)G，使CG∥平面PAF，并求三棱錐A-CDG的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：浙江省模擬題 題型：解答題

已知如圖四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，PG⊥平面ABC，垂足G在AD上，且AG=GD，GB⊥GC，GB=GC=2，PC=4，E是BC的中點(diǎn)．
(Ⅰ)求證：PC⊥BG；
(Ⅱ)求異面直線GE與PC所成角的余弦值；
(Ⅲ)若F是PC上一點(diǎn)，且DF⊥GC，求的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖,四棱錐P—ABCD中,PA⊥平面ABCD,AD∥BC,∠ABC=90°，PA=AB=1，AD=3，且∠ADC=arcsin.求:

(1)三棱錐P—ACD的體積;

(2)直線PC與AB所成角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年浙江省高考數(shù)學(xué)沖刺試卷A（理科）（解析版） 題型：解答題

已知如圖四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，PG⊥平面ABC，垂足G在AD上，且，E是BC的中點(diǎn)．
（1）求證：PC⊥BG；
（2）求異面直線GE與PC所成角的余弦值；
（3）若F是PC上一點(diǎn)，且的值．

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