已知如圖四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，PG⊥平面ABC，垂足G在AD上，且AG=GD，GB⊥GC，GB=GC=2，PC=4，E是BC的中點(diǎn)．
(Ⅰ)求證：PC⊥BG；
(Ⅱ)求異面直線GE與PC所成角的余弦值；
(Ⅲ)若F是PC上一點(diǎn)，且DF⊥GC，求的值。
(Ⅰ)證明：因?yàn)镻G⊥平面ABC，
所以PG⊥BC，
又BG⊥CG，
所以BG⊥面PCG，
所以PC⊥BG。
(Ⅱ)解：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，各點(diǎn)坐標(biāo)如圖所示，
，
∴。
(Ⅲ)設(shè)，
則點(diǎn)，
又，
∴，，
由DF⊥DC，得，
∴，解得：，
∴。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：河南省安陽市2009屆高三年級(jí)二模模擬試卷、數(shù)學(xué)試題(理科) 題型：044

已知如圖四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB＝AD＝1，BC＝2，又PB⊥平面ABCD，且PB＝1，點(diǎn)E在棱PD上．

(1)求異面直線PA與CD所成的角的大��；

(2)在棱PD上是否存在一點(diǎn)E，使BE⊥平面PCD？；

(3)求二面角A－PD－B的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：0108 模擬題 題型：解答題

已知如圖四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=1，BC=2，又PB⊥平面ABCD，且PB=1，點(diǎn)E在棱PD上，且DE=2PE，
（Ⅰ）求異面直線PA與CD所成的角的大�。�
（Ⅱ）求證：BE⊥平面PCD；
（Ⅲ）求二面角A-PD-B的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

已知如圖四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=1，BC=2，又PB⊥平面ABCD，且PB=1，點(diǎn)E在棱PD上，且DE=2PE.

（I）求異面直線PA與CD所成的角的大�。�

（II）求證：BE⊥平面PCD；

（III）求二面角A—PD—B的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

已知如圖四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=1，BC=2，又PB⊥平面ABCD，且PB=1，點(diǎn)E在棱PD上，且DE=2PE.

（I）求異面直線PA與CD所成的角的大��；

（II）求證：BE⊥平面PCD；

（III）求二面角A—PD—B的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：浙江省菱湖中學(xué)2010-2011學(xué)年高三10月月考數(shù)學(xué)理 題型：解答題

 

已知如圖四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=1，BC=2，又PB⊥平面ABCD，且PB=1，點(diǎn)E在棱PD上，且DE=2PE.

（1）求異面直線PA與CD所成的角的大�。�

    （2）求證：BE⊥平面PCD；

    （3）求二面角A—PD—B的大小.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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