【題目】已知函數(shù) ．

（Ⅰ）若在上單調(diào)遞減，求的取值范圍；

（Ⅱ）討論的單調(diào)性．

【答案】（Ⅰ）;

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)， 在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減； 當(dāng)時(shí)， 在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．

【解析】試題分析：（Ⅰ） 在上恒成立，轉(zhuǎn)化為，構(gòu)造 ， ，求最值即可.

（Ⅱ）=，分討論可得單調(diào)區(qū)間。

試題解析：（Ⅰ） =，

因?yàn)?/span>在上單調(diào)遞減，所以在上恒成立，

因?yàn)?/span>，所以，即，

令 ， ，

則，所以在上單調(diào)遞增，

所以 ，所以．

（Ⅱ）定義域?yàn)?/span>

=，

因?yàn)?/span>，所以，因此方程有兩個(gè)根，

， ，

，

當(dāng)，即時(shí)，

當(dāng)變化時(shí)， 、變化如下表

0

↗

↘

由上表知：

在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

當(dāng)即時(shí)

當(dāng)變化時(shí)， 、變化如下表

0

0

↘

↗

↘

由上表知：

在和上單調(diào)遞減，

在上單調(diào)遞增．

綜上所述：

當(dāng)時(shí)， 在上單調(diào)遞增，

在上單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)， 在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．

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B.225
C.226
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②函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋ī?，1）；
③若x1≠x2 ， 則一定有f（x1）≠f（x2）；
④函數(shù)g（x）=f（x）﹣x在R上有三個(gè)零點(diǎn)．
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