函數(shù)f（x）=x2-
1
x
的值域是
 
．
考點：函數(shù)的值域
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：求函數(shù)f（x）的導數(shù)f，（x），根據(jù)導數(shù)的正負性來決定函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最值，從而得到函數(shù)的值域．
解答： 解：∵函數(shù)f（x）=x2-
1
x
，x≠0，
∴f′（x）=2x+
1
x2
=
2x3+1
x2
，
當x＞0時，f′（x）＞0，
∴f（x）是增函數(shù)，
∴f（x）∈R；
當x＜0時，
若x=-
34
2
，則f′（x）=0，
∴x＜-
34
2
時，f′（x）＜0，f（x）是減函數(shù)；
-
34
2
＜x＜0時，f′（x）＞0，f（x）是增函數(shù)；
函數(shù)有最小值f（-
34
2
）=
3
32
2
；
∴f（x）≥
3
32
2
；
綜上，f（x）的值域是R；
故答案為：R．
點評：本題考查了利用導數(shù)求函數(shù)值域的問題，解題時應根據(jù)導數(shù)的正負性來決定函數(shù)的單調(diào)性，從而求出值域．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設z=2y-2x+4，式中x，y滿足條件
0≤x≤1
0≤y≤2
2y-x≥1
，求z的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合M是滿足下列條件的函數(shù)f（x）的全體：
（1）f（x）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；（2）函數(shù)f（x）有零點．那么在函數(shù)
①f（x）=|x|-1，②f（x）=2x-1，③f(x)=
x-2，x＞0
0，x=0
x+2，x＜0

④f（x）=x2-x-1+lnx中，
屬于M的有
 
．（寫出所有符合的函數(shù)序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A、B、C為直線l上不同的三點，點O∉直線l，實數(shù)x滿足關系式x2
OA
+2x
OB
+
OC
=
0
，有下列命題：
①
OB
2-
OC
•
OA
≥0；        
②
OB
2-
OC
•
OA
＜0；
③x的值有且只有一個；      
④x的值有兩個；
⑤點B是線段AC的中點．
則正確的命題是
 
．（寫出所有正確命題的編號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

①?φ∈R，函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）都不是偶函數(shù)；
②函數(shù)f（x）=ex+x2-2的零點有2個； 
③已知函數(shù)y=f（x）和函數(shù)y=log2（x+1）的圖象關于直線x-y=0 對稱，則函數(shù)y=f（x）的解析式為y=2x-1；
④?m∈R，使f(x)=(m-1)•xm2-4m+3是冪函數(shù)，且在（0，+∞）上遞減；
上述命題中是真命題的有
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有標號分別為1，2，3的紅色卡片3張，標號分別為1，2，3的藍色卡片3張，現(xiàn)將全部的6張卡片放在2行3列的格內(nèi)（如圖）．若顏色相同的卡片在同一行，則不同的放法種數(shù)為
 
．（用數(shù)字作答）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題：
①當?x＞1時，lgx+
1
lgx
≥2；
②m+1＞n是m＞n成立的充分不必要條件；
③對于任意△ABC的內(nèi)角A、B、C滿足：sin2A=sin2B+sin2C-2sinBsinCcosA；
④定義：如果對任意一個三角形，只要它的三邊長a、b、c都在函數(shù)y=f（x）的定義域內(nèi)，就有f（a）、f（b）、f（c）也是某個三角形的三邊長，則稱y=f（x）為“三角形型函數(shù)”．函數(shù)h（x）=lnx，x∈[2，+∞）是“三角形型函數(shù)”．
其中正確命題的序號為
 
．（填上所有正確命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設實數(shù)x，y滿足
(2x-y+2)(4x-y-2)≤0
0≤x≤2，y≥0
，若目標函數(shù)z=
m
n
x+y（m＞0，n＞0）的最大值為10，則2m+
1
n
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設變量x，y滿足約束條件
3x+y-6≥0
x-y-2≤0
y-3≤0
，且目標函數(shù)z=y+ax的最小值為-7，則a的值為（　�。�
A、-2B、-4C、-1D、1

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