已知關(guān)于x的不等式（2x-1）2＜a2x2（a≥0）
（1）求此不等式的解集；
（2）若不等式的解集中整數(shù)恰好有3個(gè)，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍．
【答案】分析：（1）把已知不等式右邊移項(xiàng)后，利用平方差公式分解因式，由a大于等于0，分四種情況：a=0，0＜a＜2，a=2，a＞2時(shí)分別求出相應(yīng)的解集即可；
（2）由（1）得a=0時(shí)解集為空集，a大于等于2不可能恰有三個(gè)整數(shù)解，所以只考慮0＜a＜2時(shí)的情況，先根據(jù)a的范圍判斷出0＜＜1，所以解集中最小的整數(shù)解為1，則應(yīng)該大于3小于等于4，列出不等式即可求出a的范圍．
解答：解：（1）由（2x-1）2＜a2x2得
（2x-1）2-a2x2＜0
[（2-a）x-1][（2+a）x-1]＜0
①a=0時(shí)不等式無解，解集為空集；
②0＜a＜2時(shí)不等式的解集為；
③a=2時(shí)不等式的解集為；
④a＞2時(shí)不等式的解集為．
（2）0＜a＜2時(shí)
不等式解集中恰好有三個(gè)整數(shù)
所以得，
a≥2時(shí)不等式的解集中不可能恰有三個(gè)整數(shù)．
所以正實(shí)數(shù)a的取值范圍是．
點(diǎn)評(píng)：本題考查一元二次不等式的解法，考查分類討論的思想，是中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的不等式ax2-2ax+x-2＜0
（1）當(dāng)a=3時(shí)，求此不等式解集；
（2）當(dāng)a＜0時(shí)，求此不等式解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（選修4-5：不等式選講）
已知關(guān)于x的不等式|x-a|+1-x＞0的解集為R，（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍．（2）證明：若x-1＜0，則a∈R．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的不等式（a+b）x+（2a-3b）＜0的解集是{x|x＞3}，則不等式（a-3b）x+（b-2a）＞0的解集是
{x|x＞
1
3
}
{x|x＞
1
3
}
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•楊浦區(qū)二模）已知關(guān)于x的不等式x2+mx-2＜0解集為（-1，2）．
（1）求實(shí)數(shù)m的值；
（2）若復(fù)數(shù)z1=m+2i，z2=cosα+isinα，z1•z2為純虛數(shù)，求tan2α的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選作題，本題包括A、B、C、D四小題，請(qǐng)選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答．若多做，則按作答的前兩題評(píng)分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．（幾何證明選講）
如圖，已知兩圓交于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A、B的直線分別與兩圓交于P、Q和M、N．求證：PM∥QN．
B．（矩陣與變換）
已知矩陣A的逆矩陣A-1=
10
02
，求矩陣A．
C．（極坐標(biāo)與參數(shù)方程）
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過橢圓
x2
12
+
y2
4
=1在第一象限處的一點(diǎn)P（x，y）分別作x軸、y軸的兩條垂線，垂足分別為M、N，求矩形PMON周長最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．
D．（不等式選講）
已知關(guān)于x的不等式|x-a|+1-x＞0的解集為R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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