【題目】設數(shù)列的前項和為，對一切，點都在函數(shù)的圖象上.

（1）求，歸納數(shù)列的通項公式（不必證明）.

（2）將數(shù)列依次按1項、2項、3項、4項循環(huán)地分為，，，；，，，；，…，分別計算各個括號內(nèi)各數(shù)之和，設由這些和按原來括號的前后順序構(gòu)成的數(shù)列為，求的值.

（3）設為數(shù)列的前項積，且，求數(shù)列的最大項.

【答案】（1），，，；（2）2010；（3）.

【解析】

（1）化簡得到，計算，，，猜想得到答案.

（2）計算，再計算，相加得到答案.

（3）計算，故，故是單調(diào)遞減，計算得到答案.

（1）因為點在函數(shù)的圖象上，故，所以.令，得，所以；

令，得，所以；

令，得，所以；

由此猜想：.

（2）因為，所以數(shù)列依次按1項、2項、3項、4項循環(huán)地分為，，，；，，，；，

每一次循環(huán)記為一組.由于每一個循環(huán)含有4個括號，

故是第25組中第4個括號內(nèi)各數(shù)之和.

由分組規(guī)律知，由各組第4個括號中所有第1個數(shù)組成的數(shù)列是等差數(shù)列，且公差為20.

同理，由各組第4個括號中所有第2個數(shù)、所有第3個數(shù)、所有第4個數(shù)分別組成的數(shù)列也都是等差數(shù)列，且公差均為20.

故各組第4個括號中各數(shù)之和構(gòu)成等差數(shù)列，且公差為80.

注意到第一組中第4個括號內(nèi)各數(shù)之和是68，所以.

又，所以.

（3）因為，故，

所以.

由于，

所以，故是單調(diào)遞減，

于是數(shù)列的最大項為.

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（1）求與的解析式；

（2）若定義在實數(shù)集上的以2為最小正周期的周期函數(shù)，當時，，試求在閉區(qū)間上的表達式，并證明在閉區(qū)間上單調(diào)遞減；

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（2）設與軸的正半軸交于點，直線與交于兩點（不經(jīng)過點），且,證明：直線經(jīng)過定點，并寫出該定點的坐標．

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（1）若，求；

（2）分別過作軸的垂線，垂足依次為，記的面積為，的面積為，若，求角的值．

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【題目】按照如下規(guī)則構(gòu)造數(shù)表：第一行是：2；第二行是：；即3，5，第三行是：即4，6，6，8；（即從第二行起將上一行的數(shù)的每一項各項加1寫出，再各項加3寫出）

2

3,5

4,6,6,8

5,7,7,9,7,9,9,11

……………………………………

若第行所有的項的和為．

（1）求；

（2）試求與的遞推關(guān)系，并據(jù)此求出數(shù)列的通項公式；

（3）設，求和的值．

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【題目】已知拋物線C：x2＝2py（p＞0），直線l1：y＝kx+t與拋物線C交于A，B兩點（A點在B點右側(cè)），直線l2：y＝kx+m（m≠t）交拋物線C于M，N兩點（M點在N點右側(cè)），直線AM與直線BN交于點E，交點E的橫坐標為2k，則拋物線C的方程為（ ）

A.x2＝yB.x2＝2yC.x2＝3yD.x2＝4y

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【題目】已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在零點．

（1）求的范圍；

（2）設，是的兩個零點，求證：．

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(1)證明：f（x）≥5；

（2）若f（1）＜6成立，求實數(shù)a的取值范圍。

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