Question

一條直線(xiàn)與一個(gè)平面所成的角等于

π

3

，另一直線(xiàn)與這個(gè)平面所成的角是

π

6

．則這兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系（　�。�

A．必定相交

B．平行

C．必定異面

D．不可能平行

Answer 1

分析：利用線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面的位置關(guān)系即可判斷出．

解答：解：假設(shè)直線(xiàn)a（AB）與平面α所成的角等于

π

3

，另一直線(xiàn)b（DC）與平面α所成的角是

π

6

．則這兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系可能相交或異面，但是不可能平行．
下面證明：假設(shè)a∥b．則a與b可以確定一個(gè)平面β，設(shè)β∩α=m，a∩m=B，b∩m=C．
在直線(xiàn)a與b上分別取AB=DC，過(guò)A、D分別作AE⊥α，DF⊥α，連接BE、CF．則∠ABE=∠DCF，與已知直線(xiàn)a（AB）與平面α所成的角等于

π

3

、另一直線(xiàn)b（DC）與平面α所成的角是

π

6

項(xiàng)矛盾．故假設(shè)平行不正確．
因此這兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系不可能平行．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面的位置關(guān)系及其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．