Question

已知0＜k＜4直線L：kx-2y-2k+8=0和直線M：2x+k²y-4k²-4=0與兩坐標(biāo)軸圍成一個(gè)四邊形，則這個(gè)四邊形面積最小值時(shí)k值為（　　）

• A、2
• B、

  1

  2

• C、

  1

  4

• D、

  1

  8

Answer 1

考點(diǎn)：直線的一般式方程

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,直線與圓

分析：求出兩直線經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)，再求出直線與x 軸的交點(diǎn)，與y 軸的交點(diǎn)，得到所求的四邊形，求出四邊形的面積表達(dá)式，應(yīng)用二次函數(shù)的知識(shí)求面積最小時(shí)的k值．

解答： 解：如圖所示：
直線L：kx-2y-2k+8=0 即k（x-2）-2y+8=0，過(guò)定點(diǎn)B（2，4），
與y 軸的交點(diǎn)C（0，4-k），
直線M：2x+k²y-4k²-4=0，即  2x+k² （y-4）-4=0，
過(guò)定點(diǎn)（2，4 ），與x 軸的交點(diǎn)A（2 k²+2，0），
由題意，四邊形的面積等于三角形ABD的面積和梯形 OCBD的面積之和，
∴所求四邊形的面積為

1

2

×4×（2 k²+2-2）+

1

2

×（4-k+4）×2=4k²-k+8，
∴當(dāng)k=

1

8

時(shí)，所求四邊形的面積最小，
故選：

1

8

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，以及二次函數(shù)的最值問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．