0<y≤x<
π
2
,且tanx=3tany,則x-y的最大值為______.
因為0<y≤x<
π
2
,x-y∈(0,
π
2
),且tanx=3tany,
所以tan(x-y)=
tanx-tany
1+tanxtany

=
2tany
1+3tan2y

=
2
1
 tany
+3tan y

2
2
1
tany
•3tany

=
3
3

=tan
π
6
,當且僅當3tan2y=1時取等號,
∴x-y的最大值為:
π
6

故答案為:
π
6
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

0<y≤x<
π
2
,且tanx=3tany,則x-y的最大值為( �。�

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

0<y≤x<
π
2
,且tanx=3tany,則x-y的最大值為
π
6
π
6

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2006•黃浦區(qū)二模)設a為正數(shù),直角坐標平面內的點集A={(x,y)|x,y,a-x-y是三角形的三邊長}.
(1)畫出A所表示的平面區(qū)域;
(2)在平面直角坐標系中,規(guī)定a∈Z,且y∈Z時,(x,y)稱為格點,當a=8時,A內有幾個格點(本小題只要直接寫出結果即可);
(3)點集A連同它的邊界構成的區(qū)域記為
.
A
,若圓{(x,y)|(x-p)2+(x-q)2=r2}⊆
.
A
(r>0)
,求r的最大值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知定義在R上的函數(shù)y=f(x)滿足f(x)+f(-x+4)=0,當x<2時,f′(x)<0,若x1+x2<4且(x1-2)(x2-2)<0,則 f(x1)+f(x2)的值( �。�

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