已知等差數(shù)列{xn}，Sn是{xn}的前n項和，且x3=5，S5+x5=34．
（1）求{xn}的通項公式；
（2）設(shè)，Tn是{an}的前n項和，方程Sn+Tn=2008是否有解？說明理由；
（3）是否存在正數(shù)λ，對任意的正整數(shù)n，不等式λxn-4Sn＜228恒成立？若存在，求出λ的取值范圍；若不存在，說明理由．
【答案】分析：（1）由x3=5，S5+x5=34，能推導出x1=1，d=2，由此能求出{xn}的通項公式．
（2）由，知，所以，則方程Sn+Tn=2008為：．由此能導出方程Sn+Tn=2008無解．
（3）λ（2n-1）-4n2＜228，．由于，所以0＜λ＜28．
解答：解：（1）由x3=5，S5+x5=34，
所以------------------------------------------（4分）
（2），則---（5分）  --（6分）
則方程Sn+Tn=2008為：
令：，則f（n）單調(diào)遞增----------------------------------------（8分）
當n≤44時，
當n≥45時，所以方程無解．---------------（10分）
（3）λ（2n-1）-4n2＜228，-------------------------------------------（12分）
即----------------------------------------------------------------（14分），
由于，所以0＜λ＜28--------------------------------------------（16分）
點評：本題考查數(shù)列與不等式的綜合運用，解題時要認真審題，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件，合理地進行等價轉(zhuǎn)化．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{xn}，Sn是{xn}的前n項和，且x3=5，S5+x5=34．
（1）求{xn}的通項公式；
（2）設(shè)an=(
1
3
)n，Tn是{an}的前n項和，是否存在正數(shù)λ，對任意正整數(shù)n，k，不等式Tn-λ
x
2
k
＜λ2恒成立？若存在，求λ的取值范圍；若不存在，說明理由．
（3）判斷方程sin2xn+xncosxn+1=Sn是否有解，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•浦東新區(qū)二模）已知等差數(shù)列{xn}，Sn是{xn}的前n項和，且x3=5，S5+x5=34．
（1）求{xn}的通項公式；
（2）設(shè)an=(
13
)n，Tn是{an}的前n項和，方程Sn+Tn=2008是否有解？說明理由；
（3）是否存在正數(shù)λ，對任意的正整數(shù)n，不等式λxn-4Sn＜228恒成立？若存在，求出λ的取值范圍；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù) f (x) = x3 －(l－3)x2 －(l +3)x + l －1（l > 0）在區(qū)間[n, m]上為減函數(shù)，記m的最大值為m0，n的最小值為n0，且滿足m0-n0 = 4．

（1）求m0，n0的值以及函數(shù)f (x)的解析式；

（2）已知等差數(shù)列{xn}的首項．又過點A(0, f (0))，B(1, f (1))的直線方程為y=g(x)．試問：在數(shù)列{xn}中，哪些項滿足f (xn)>g(xn)？

（3）若對任意x1，x2∈ [a, m0]（x1≠x2），都有成立，求a的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列{xn}，Sn是{xn}的前n項和，且x3=5，S5+x5=34．
（1）求{xn}的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)學公式，Tn是{an}的前n項和，是否存在正數(shù)λ，對任意正整數(shù)n，k，不等式數(shù)學公式恒成立？若存在，求λ的取值范圍；若不存在，說明理由．
（3）判斷方程sin2xn+xncosxn+1=Sn是否有解，說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案