為了解某校高三畢業(yè)班報考體育專業(yè)學生的體重（單位：千克）情況，將從該市某學校抽取的樣本數(shù)據(jù)整理后得到如下頻率分布直方圖．已知圖中從左至右前3個小組的頻率之比為1：2：3，其中第2小組的頻數(shù)為12．
（I）求該校報考體育專業(yè)學生的總?cè)藬?shù)n；
（Ⅱ）若用這所學校的樣本數(shù)據(jù)來估計該市的總體情況，現(xiàn)從該市報考體育專業(yè)的學生中任選3人，設(shè)ξ表示體重超過60千克的學生人數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學期望．
考點：離散型隨機變量及其分布列,離散型隨機變量的期望與方差
專題：概率與統(tǒng)計
分析：（I）設(shè)報考體育專業(yè)的人數(shù)為n，前三小組的頻率分別為p1，p2，p3，根據(jù)前3個小組的頻率之比為1：2：3和所求頻率和為1建立方程組，解之即可求出第二組頻率，然后根據(jù)樣本容量等于
頻數(shù)
頻率
進行求解即可；
（II）由（I）可得，一個報考學生體重超過60公斤的概率為p，通過X服從二項分布P（ξ=k），從而求出ξ的分布列，最后利用數(shù)學期望公式進行求解．
解答： 解：（I）設(shè)該校報考體育專業(yè)的人數(shù)為n，前三小組的頻率分別為p1，p2，p3，則由題意可知，
p2=2p1
p3=3p1
p3+p1+p3+(0.0357+0.0125)×5=1
，
解得p1=0.125，p2=0.25，p3=0.375．
又因為p2=0.25=
12
n
，故n=48．
（II）由（I）可得，一個報考學生體重超過60公斤的概率為p=p3+（0.0375+0.0125）×5=
5
8
．
所以ξ服從二項分布，P（ξ=k）=C
 
k
3
（
5
8
）k•（
3
8
）2-k，k=0，1，2，3
∴隨機變量ξ的分布列為：

則Eξ=0×
27
512
+1×
135
512
+2×
225
512
+3×
125
512
=
15
8
．（或Eξ=3×
5
8
=
15
8
）
點評：本題主要考查了頻率分布直方圖，以及離散型隨機變量的概率分布和數(shù)學期望，同時考查了計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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甲、乙兩容器中分別盛有濃度為10%，20%的某種溶液500ml，同時從甲、乙兩個容器中各取出l00ml溶液，將其倒入對方的容器攪勻，稱為一次調(diào)和．經(jīng)n-1（n≥2，n∈N*）次調(diào)和后甲、乙兩個容器中的溶液濃度分別為an，bn．記a1=10%，b1=20%．
（1）試用an-1，bn-1表示an，bn；
（2）求證：數(shù)列{an-bn}是等比數(shù)列，數(shù)列{an+bn}是常數(shù)列；
（3）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式．

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若X～B（n，
1
3
），且E（x）=8，則D（x）=
 
．

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已知x，y滿足約束條件
2x+y≤4
x+2y≤4
x≥0，y≥0
則z=x-y的最小值為
 
．

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已知全集U=R，如果集合A={x|x2-6x+8≤0．x∈R}集合B={x|（x-5）（x+3）≤0，x∈R}，
（1）求∁RA∩B；
（2）若集合C={x|mx-1=0，x∈R}且C⊆A，求實數(shù)m的取值范圍．

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已知正數(shù)a、b均不大于4，則a2-4b為非負數(shù)的概率為
 
．

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一個幾何體的三視圖如右圖所示（單位：cm），則這個幾何體的體積為
 
立方厘米．

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（1）在極坐標系中，已知圓ρ=2cosθ與直線3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求實數(shù)a的值．
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不等式
x2-1
＞x的解集為
 
．

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