Question

在不等式組

y≤x 0＜x≤3 y＞ 1 x

，所表示的平面區(qū)域內(nèi)所有的整點（橫、縱坐標均為整數(shù)的點對稱為整點）中任取3個點，則這3個點恰能成為一個三角形的三個頂點的概率為（　　）

• A、

  1

  5

• B、

  4

  5

• C、

  1

  10

• D、

  9

  10

Answer 1

考點：幾何概型,簡單線性規(guī)劃

專題：應用題,概率與統(tǒng)計

分析：根據(jù)約束條件作出可行域，找到可行域內(nèi)的格點，然后求出從所有格點中任取三點的取法種數(shù)，排除共線的取法種數(shù)，然后利用古典概型概率計算公式求解．

解答： 解：由

y≤x 0＜x≤3 y＞ 1 x

，得到可行域如圖中陰影部分，
則陰影部分中的格點有（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（3，3）共5個點，
從中任取3個點，所有的取法種數(shù)為

C

3 5

=種，
其中只有1種情況共線，即�。�3，1），（3，2），（3，3）三點時共線，不能構(gòu)成三角形，
則3點恰能成為一個三角形的三個頂點的概率為P=

9

10

．
故選：D．

點評：本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了古典概型及其概率計算公式，解答的關(guān)鍵是正確畫出圖形，找到可行域，并求出格點的個數(shù)，是基礎(chǔ)題．