Question

函數(shù)單調(diào)增區(qū)間是    ，值域是    ．

Answer 1

【答案】分析：本題為復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域問題，復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間滿足“同增異減”原則，而在（0，+∞）上是減函數(shù)，所以只需求t=-x²+2x+8的單調(diào)遞減區(qū)間即可，又因?yàn)?x²+2x+8在真數(shù)位置，故需大于0；求值域時(shí)，先求t=-x²+2x+8的范圍，再求的值域即可．
解答：解：由函數(shù)和t=-x²+2x+8復(fù)合而成，
而在（0，+∞）上是減函數(shù)，
又因?yàn)?x²+2x+8在真數(shù)位置，
故需大于0，t=-x²+2x+8＞0的單調(diào)遞減區(qū)間為（1，4）．
t=-x²+2x+8的值域?yàn)椋?，9]，，t∈（0，9]的值域?yàn)閇-2，+∞）．
故答案為：（1，4）（或[1，4））；[-2，+∞）．
點(diǎn)評：本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域問題，復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間滿足“同增異減”原則，真數(shù)大于0在解題中不要忘掉．