8．已知${x}^{\frac{1}{2}}$+${x}^{-\frac{1}{2}}$=3，求$\frac{2}{{x}^{-1}+x+3}$的值．

分析 ${x}^{\frac{1}{2}}$+${x}^{-\frac{1}{2}}$=3，可得x+x-1=$（{x}^{\frac{1}{2}}+{x}^{-\frac{1}{2}}）^{2}$-2，代入即可得出．

解答 解：∵${x}^{\frac{1}{2}}$+${x}^{-\frac{1}{2}}$=3，
∴x+x-1=$（{x}^{\frac{1}{2}}+{x}^{-\frac{1}{2}}）^{2}$-2=32-2=7，
∴$\frac{2}{{x}^{-1}+x+3}$=$\frac{2}{7+3}$=$\frac{1}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了乘法公式、指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知圓C：（x-2）2+y2=1，過坐標(biāo)有原點(diǎn)隨機(jī)地作一條直線l，則直線l與圓C不相交的概率為（　�。�
A．$\frac{5}{6}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．如圖所示，三棱錐P-ABC中，平面PAB⊥底面ABC，且PA=PB=PC，則△ABC是直角三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知數(shù)列{an}滿足：a1=$\frac{3}{2}$，且an=$\frac{3{na}_{n-1}}{{2a}_{n-1}+n-1}$（n≥2，n∈N•）．
（1）求$\frac{1}{{a}_{1}}$+$\frac{2}{{a}_{1}}$+…+$\frac{n}{{a}_{n}}$的值；
（2）設(shè)bn=$\frac{{a}_{n}}{n}$（n∈N•），求證：b1b2…bn＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．已知$\frac{sinα+2cosα}{4cosα-sinα}$=2，則sin2α-sinαcosα的值為$\frac{2}{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．給出下面命題：
（1）和直線a都相交的兩條直線在同一平面內(nèi)；
（2）三條兩兩相交的直線在同一平面內(nèi)；
（3）有三個(gè)不同公共點(diǎn)的兩個(gè)平面重合；
（4）兩兩平行的三條直線確定三個(gè)平面
其中正確命題的個(gè)數(shù)是 （　�。�
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．tanA+$\frac{1}{tanA}$=m，則sin2A=（　�。�
A．$\frac{1}{m^2}$B．$\frac{1}{m}$C．2mD．$\frac{2}{m}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．函數(shù)f（x）=logax+b（a＞0，a≠1）的圖象過點(diǎn)（2，1），其反函數(shù)的圖象過點(diǎn)（2，8），則f（x）在[$\frac{1}{2}$，4]上的最大值與最小值之差為（　�。�
A．2B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{3}{2}$D．$\frac{2}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．△ABC中，AB=8，AC=6，M為BC的中點(diǎn)，O為△ABC的外心，$\overrightarrow{AO}$•$\overrightarrow{AM}$=25．

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同步練習(xí)冊(cè)答案