Question

【題目】在數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=4an﹣3n+1，n∈N*
（1）證明數(shù)列{an﹣n}為等比數(shù)列
（2）求數(shù)列{an}的前n項和Sn ．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵an+1=4an﹣3n+1，n∈N*，

∴an+1﹣（n+1）=4an﹣3n+1﹣（n+1），

4an﹣4n=4（an﹣n）．

∴{an﹣n}為首項a1﹣1=1，公比q=4的等比數(shù)列；

（2）解：∵an﹣n=4n﹣1，

∴an=n+4n﹣1，

Sn=1+2+…+n+（1+4+…+4n﹣1）= = ．

【解析】（1）由an+1=4an﹣3n+1可得an+1﹣（n+1）=4an﹣3n+1﹣（n+1）=4an﹣4n=4（an﹣n），從而可證（2）由（1）可求an ， 利用分組求和及等差數(shù)列與等比數(shù)列的求和公式可求Sn
【考點精析】掌握等差數(shù)列的前n項和公式和等比數(shù)列的前n項和公式是解答本題的根本，需要知道前n項和公式：；前項和公式：．