設(shè)是函數(shù)定義域內(nèi)的一個(gè)區(qū)間，若存在，使，

則稱(chēng)是的一個(gè)“次不動(dòng)點(diǎn)”，也稱(chēng)在區(qū)間上存在次不動(dòng)點(diǎn)．若函數(shù)

在區(qū)間上存在次不動(dòng)點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍

是       ．

 

【答案】

【解析】

試題分析：由題意，存在，使．當(dāng)

時(shí)，使；當(dāng)時(shí)，解得．設(shè)，則由

，得或（舍去），且在上遞增，在

上遞減．因此當(dāng)時(shí)，，所以的取值范圍是．

考點(diǎn)：本小題主要是在新定義的背景下考查函數(shù)的值域問(wèn)題，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化問(wèn)題的的能

力和運(yùn)算求解能力.

點(diǎn)評(píng)：新定義問(wèn)題是近幾年高考�？嫉膯�(wèn)題，要仔細(xì)讀題，關(guān)鍵是在新定義背景下抽象

出我們熟悉的數(shù)學(xué)模型.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•東營(yíng)一模）對(duì)于三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）．
定義：（1）設(shè)f''（x）是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)數(shù)y=f'（x）的導(dǎo)數(shù)，若方程f''（x）=0有實(shí)數(shù)解x0，則稱(chēng)點(diǎn)（x0，f（x0））為函數(shù)y=f（x）的“拐點(diǎn)”；
定義：（2）設(shè)x0為常數(shù)，若定義在R上的函數(shù)y=f（x）對(duì)于定義域內(nèi)的一切實(shí)數(shù)x，都有f（x0+x）+f（x0-x）=2f（x0）成立，則函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（x0，f（x0））對(duì)稱(chēng)．
已知f（x）=x3-3x2+2x+2，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：
（1）求函數(shù)f（x）的“拐點(diǎn)”A的坐標(biāo)
（2）檢驗(yàn)函數(shù)f（x）的圖象是否關(guān)于“拐點(diǎn)”A對(duì)稱(chēng)，對(duì)于任意的三次函數(shù)寫(xiě)出一個(gè)有關(guān)“拐點(diǎn)”的結(jié)論（不必證明）
（3）寫(xiě)出一個(gè)三次函數(shù)G（x），使得它的“拐點(diǎn)”是（-1，3）（不要過(guò)程）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•眉山一模）設(shè)函數(shù)f（x）對(duì)其定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)x1與x2都有f(
x1+x2
2
)≥
f(x1)+f(x2)
2
，則稱(chēng)函數(shù)f（x）為上凸函數(shù)． 若函數(shù)f（x）為上凸函數(shù)，則對(duì)定義域內(nèi)任意x1、x2、x3，…，xn都有f(
x1+x2+…+xn
n
)≥
f(x1)+f(x2)+…+f(xn)
n
（當(dāng)x1=x2=x3=…=xn時(shí)等號(hào)成立），稱(chēng)此不等式為琴生不等式，現(xiàn)有下列命題：
①f（x）=lnx（x＞0）是上凸函數(shù)；
②二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）是上凸函數(shù)的充要條件是a＞0；
③f（x）是上凸函數(shù)，若A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））是f（x）圖象上任意兩點(diǎn)，點(diǎn)C在線(xiàn)段AB上，且
AC
=λ
CB
，則f(
x1+λx2
1+λ
)≥
f(x1)+λf(x2)
1+λ
；
④設(shè)A，B，C是一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角，則sinA+sinB+sinC的最大值是
3
3
2
．
其中，正確命題的序號(hào)是
①③④
①③④
（寫(xiě)出所有你認(rèn)為正確命題的序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義：已知函數(shù)f（x）與g（x），若存在一條直線(xiàn)y=kx+b，使得對(duì)公共定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)均滿(mǎn)足f（x）≤g（x）≤kx+b恒成立，其中等號(hào)在公共點(diǎn)處成立，則稱(chēng)直線(xiàn)y=kx+b為曲線(xiàn)f（x）與g（x）的“左同旁切線(xiàn)”．已知f（x）=lnx，g（x）=1-
1
x
．
（1）試探求f（x）與g（x）是否存在“左同旁切線(xiàn)”，若存在，請(qǐng)求出左同旁切線(xiàn)方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（2）設(shè)P（x1，f（x1）），Q（x2，f（x2））是函數(shù)f（x）圖象上任意兩點(diǎn)，0＜x1＜x2，且存在實(shí)數(shù)x3＞0，使得f（x3）=
f(x2)-f(x1)
x2-x1
，證明：x1＜x3＜x2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•眉山一模）設(shè)函數(shù)f（x）對(duì)其定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)x1與x2都有f(
x1+x2
2
)≥
f(x1)+f(x2)
2
，則稱(chēng)函數(shù)f（x）為上凸函數(shù)．現(xiàn)有下列命題：
①f（x）=sinx，x∈[0，π]是上凸函數(shù)；
②f（x）=lnx（x＞0）是上凸函數(shù)；
③二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）是上凸函數(shù)的充要條件是a＞0；
④f（x）是上凸函數(shù)，若A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））是f（x）圖象上任意兩點(diǎn)，點(diǎn)C在線(xiàn)段AB上，且
AC
=λ
CB
，則f(
x1+λx2
1+λ
)≥
f(x1)+λf(x2)
1+λ
；
其中，正確命題的序號(hào)是
①②④
①②④
（寫(xiě)出所有你認(rèn)為正確命題的序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年安徽省江南十校高三素質(zhì)教育聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)M是由滿(mǎn)足下列條件的函數(shù)f(X)構(gòu)成的集合：

①方程有實(shí)數(shù)根；

②函數(shù)的導(dǎo)數(shù) (滿(mǎn)足”

(I )若函數(shù)為集合M中的任一元素，試證明萬(wàn)程只有一個(gè)實(shí)根；

(II)    判斷函^是否是集合M中的元素，并說(shuō)明理由；

(III)   “對(duì)于（II)中函數(shù)定義域內(nèi)的任一區(qū)間，都存在，使得”，請(qǐng)利用函數(shù)的圖象說(shuō)明這一結(jié)論.

 

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