【題目】已知函數(shù),若方程有兩個(gè)相異實(shí)根,且,則實(shí)數(shù)的值等于( )
A. -2或2 B. -2 C. 2 D. 0
【答案】C
【解析】分析:利用導(dǎo)數(shù)法,可得當(dāng)x=﹣1時(shí),函數(shù)取極大值m+2,當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)取極小值m﹣2,結(jié)合方程f(x)=0有兩個(gè)相異實(shí)根x1,x2,且x1+x2<0,可得答案.
詳解:∵函數(shù)f(x)=x3﹣3x+m,
∴f′(x)=3x2﹣3,
令f′(x)=0,則x=±1,
當(dāng)x<﹣1,或x>1時(shí),f′(x)>0,f(x)為增函數(shù);
當(dāng)﹣1<x<1時(shí),f′(x)<0,f(x)為減函數(shù);
故當(dāng)x=﹣1時(shí),函數(shù)取極大值m+2,
當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)取極小值m﹣2,
又∵方程f(x)=0有兩個(gè)相異實(shí)根x1,x2,且x1+x2<0,
∴m﹣2=0,
解得m=2,
故選:C.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從1、2、3、4、5五個(gè)數(shù)字中任意取出無重復(fù)的3個(gè)數(shù)字.
(I)可以組成多少個(gè)三位數(shù)?
(II)可以組成多少個(gè)比300大的偶數(shù)?
(III)從所組成的三位數(shù)中任取一個(gè),求該數(shù)字是大于300的奇數(shù)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】九十年代,政府間氣候變化專業(yè)委員會(IPCC)提供的一項(xiàng)報(bào)告指出:使全球氣候逐年變暖的一個(gè)重要因素是人類在能源利用與森林砍伐中使CO2濃度增加.據(jù)測,1990年、1991年、1992年大氣中的CO2濃度分別比1989年增加了1個(gè)可比單位、3個(gè)可比單位、6個(gè)可比單位。若用函數(shù)模擬九十年代中每年CO2濃度增加的可比單位數(shù)y與年份增加數(shù)x的關(guān)系,模擬函數(shù)可選用二次函數(shù)或函數(shù)(其中a、b、c為常數(shù)).
(Ⅰ)寫出這兩個(gè)函數(shù)的解釋式;
(Ⅱ)若知1994年大氣中的CO2濃度比1989年增加了16個(gè)可比單位,請問用以上哪個(gè)函數(shù)作為模擬函數(shù)與1994年的實(shí)際數(shù)據(jù)更接近?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在中,角、、的對邊分別為、、,為的外接圓半徑.
(1)若,,,求;
(2)在中,若為鈍角,求證:;
(3)給定三個(gè)正實(shí)數(shù)、、,其中,問:、、滿足怎樣的關(guān)系時(shí),以、為邊長,為外接圓半徑的不存在,存在一個(gè)或存在兩個(gè)(全等的三角形算作同一個(gè))?在存在的情兄下,用、、表示.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知平面直角坐標(biāo)系上一動點(diǎn)到點(diǎn)的距離是點(diǎn)到點(diǎn)的距離的2倍。
(1)求點(diǎn)的軌跡方程;
(2)若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對稱,求,兩點(diǎn)間距離的最大值。
(3)若過點(diǎn)的直線與點(diǎn)的軌跡相交于、兩點(diǎn),,則是否存在直線,使 取得最大值,若存在,求出此時(shí)的方程,若不存在,請說明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在某班舉行的“慶五一”聯(lián)歡晚會開幕前已排好有8個(gè)不同節(jié)目的節(jié)目單,如果保持原來的節(jié)目相對順序不變,臨時(shí)再插進(jìn)去三個(gè)不同的新節(jié)目,且插進(jìn)的三個(gè)新節(jié)目按順序出場,那么共有__________種不同的插入方法(用數(shù)字作答).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家,某市為了制定合理的節(jié)水方案,對居民用水情況進(jìn)行了調(diào)查,通過抽樣,獲得了某年100位居民每人的月均用水量單位:噸,將數(shù)據(jù)按照,,分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)設(shè)該市有30萬居民,估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)說明理由;
(2)估計(jì)居民月均用水量的中位數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在多面體中,為等邊三角形, ,點(diǎn)為邊的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)求證:平面平面;
(Ⅲ)求直線與平面所成角的正弦值.
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