【題目】已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),曲線C的極坐標(biāo)方程為.

1)求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程;

2)直線l與曲線C交于AB兩點,P(1,3),求的值.

【答案】1y=2x+1,.(2

【解析】

1)消去參數(shù),即可求得直線l的普通方程;利用公式,即可求得曲線C的直角坐標(biāo)方程;

(2)求得直線的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程,聯(lián)立曲線的普通方程,得到關(guān)于的一元二次方程,利用參數(shù)的幾何意義,即可求得結(jié)果.

1)直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),

消去參數(shù),可得直線l的普通方程y=2x+1,

曲線C的極坐標(biāo)方程為,即8ρ2sin2θ+ρ2=9

x2+y2+8y2=9,

∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為y2=1.

2)直線的參數(shù)方程改寫為 (t為參數(shù)),

代入y2=1

可得t2t+73=0,

t1+t2t1t2

.

∴當(dāng)直線l與曲線C相交時,.

練習(xí)冊系列答案
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A.B.C.D.16

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