【題目】設(shè)分別是三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊.
(1)若,求的值;
(2)若,試判斷的形狀,并說明理由.
【答案】(1);(2)直角三角形.
【解析】試題分析:(1)由,根據(jù)同角三角函數(shù)之間的關(guān)系求出的正弦值,再根據(jù)誘導(dǎo)公式以及兩角和的正弦公式可得結(jié)果;(2)由,化簡(jiǎn)可得+)=,從而可得+=,進(jìn)而知,即可得結(jié)論.
試題解析:(1)∵cos B>0,cos C>0,∴0<B<,0<C<,
∴sin B==,
sin C===.
∴sin A=sin[π-(B+C)]=sin(B+C)=sin Bcos C+cos Bsin C
=×+×=.
(2)sin+sin=sin+sin(-)=sin+cos=sin(+)=,
∴sin(+)=1. 又0<A<π,
∴+=,即A=,故△ABC是直角三角形.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知四棱錐中,底面為矩形, 底面, ,
為中點(diǎn).
(Ⅰ)在圖中作出平面與的交點(diǎn),并指出點(diǎn)所在位置(不要求給出理由);
(Ⅱ)在線段上是否存在一點(diǎn),使得直線與平面所成角的正弦值為,若存在,請(qǐng)說明點(diǎn)的位置;若不存在,請(qǐng)說明理由;
(Ⅲ)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知命題p:x∈A,且A={x|a﹣1<x<a+1},命題q:x∈B,且B={x|x2﹣4x+3≥0}
(Ⅰ)若A∩B=,A∪B=R,求實(shí)數(shù)a的值;
(Ⅱ)若p是q的充分條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在等比數(shù)列{an}中,a2=6,a2+a3=24,在等差數(shù)列{bn}中,b1=a1 , b3=﹣10.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某條公共汽車線路收支差額與乘客量的函數(shù)關(guān)系如圖所示(收支差額車票收入支出費(fèi)用),由于目前本條線路虧損,公司有關(guān)人員提出了兩條建議:建議(Ⅰ)不改變車票價(jià)格,減少支出費(fèi)用;建議(Ⅱ)不改變支出費(fèi)用,提高車票價(jià)格,下面給出的四個(gè)圖形中,實(shí)線和虛線分別表示目前和建議后的函數(shù)關(guān)系,則
A. ①反映了建議(Ⅱ),③反映了建議(Ⅰ)
B. ①反映了建議(Ⅰ),③反映了建議(Ⅱ)
C. ②反映了建議(Ⅰ),④反映了建議(Ⅱ)
D. ④反映了建議(Ⅰ),②反映了建議(Ⅱ)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對(duì)于數(shù)列,定義, .
(1) 若,是否存在,使得?請(qǐng)說明理由;
(2) 若, ,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(3) 令,求證:“為等差數(shù)列”的充要條件是“的前4項(xiàng)為等差數(shù)列,且為等差數(shù)列”.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知某漁船在漁港O的南偏東60°方向,距離漁港約160海里的B處出現(xiàn)險(xiǎn)情,此時(shí)在漁港的正上方恰好有一架海事巡邏飛機(jī)A接到漁船的求救信號(hào),海事巡邏飛機(jī)迅速將情況通知了在C處的漁政船并要求其迅速趕往出事地點(diǎn)施救.若海事巡邏飛機(jī)測(cè)得漁船B的俯角為68.20°,測(cè)得漁政船C的俯角為63.43°,且漁政船位于漁船的北偏東60°方向上.
(Ⅰ)計(jì)算漁政船C與漁港O的距離;
(Ⅱ)若漁政船以每小時(shí)25海里的速度直線行駛,能否在3小時(shí)內(nèi)趕到出事地點(diǎn)?
(參考數(shù)據(jù):sin68.20°≈0.93,tan68.20°≈2.50,shin63.43°≈0.90,tan63.43°≈2.00, ≈3.62, ≈3.61)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù), .
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求曲線在處的切線方程;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),討論函數(shù)的單調(diào)性;
(Ⅲ)設(shè)斜率為的直線與函數(shù)的圖象交于, 兩點(diǎn),其中,求證: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】宋元時(shí)期杰出的數(shù)學(xué)家朱世杰在其數(shù)學(xué)巨著《四元玉鑒》卷中“茭草形段”第一個(gè)問題“今有茭草六百八十束,欲令‘落一形’埵(同垛)之.問底子(每層三角形邊茭草束數(shù),等價(jià)于層數(shù))幾何?”中探討了“垛枳術(shù)”中的落一形垛(“落一形”即是指頂上1束,下一層3束,再下一層6束,…,成三角錐的堆垛,故也稱三角垛,如圖,表示第二層開始的每層茭草束數(shù)),則本問題中三角垛底層茭草總束數(shù)為 .
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