Question

某同學(xué)參加3門(mén)課程的考試.假設(shè)該同學(xué)第一門(mén)課程取得優(yōu)秀成績(jī)的概率為，第二、第三門(mén)課程取得優(yōu)秀成績(jī)的概率分別為，(＞)，且不同課程是否取得優(yōu)秀成績(jī)相互獨(dú)立.記ξ為該生取得優(yōu)秀成績(jī)的課程數(shù)，其分布列為

ξ	0	1	2	3
			b

(Ⅰ)求該生至少有1門(mén)課程取得優(yōu)秀成績(jī)的概率；
(Ⅱ)求，的值；
(Ⅲ)求數(shù)學(xué)期望ξ.

Answer 1

（I），（II），.（III）

(1)可根據(jù)其對(duì)立事件來(lái)求：其對(duì)立事件為：沒(méi)有一門(mén)課程取得優(yōu)秀成績(jī).
(2)

建立關(guān)于p、q的方程，解方程組即可求解.
(3)先算出a,b的值，然后利用期望公式求解即可.
事件表示“該生第門(mén)課程取得優(yōu)秀成績(jī)”，=1,2,3，由題意知
，，
（I）由于事件“該生至少有1門(mén)課程取得優(yōu)秀成績(jī)”與事件“”是對(duì)立的，所以該生至少有1門(mén)課程取得優(yōu)秀成績(jī)的概率是
，
（II）由題意知

整理得 ，由，可得，.
（III）由題意知
=
=
=