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若數列{an}對于任意的正整數n滿足：an＞0且anan+1=n+1，則稱數列{an}為“積增數列”。已知“積增數列”{an}中，a1=1，數列{an2+an+12}的前n項和為Sn，則對于任意的正整數n，有

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A、Sn≤2n2+3
B、Sn≥n2+4n
C、Sn≤n2+4n
D、Sn≥n2+3n

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知有窮數列A：a1，a2，…，an，（n≥2）．若數列A中各項都是集合{x|-1＜x＜1}的元素，則稱該數列為數列．對于數列A，定義如下操作過程T：從A中任取兩項ai，aj，將
ai+aj
1+aiaj
的值添在A的最后，然后刪除ai，aj，這樣得到一個n-1項的新數列A1（約定：一個數也視作數列）．若A1還是數列，可繼續(xù)實施操作過程T，得到的新數列記作A2，…，如此經過k次操作后得到的新數列記作Ak．
（Ⅰ）設A：0，
1
2
，
1
3
…請寫出A1的所有可能的結果；
（Ⅱ）求證：對于一個n項的數列A操作T總可以進行n-1次；
（Ⅲ）設A：-
5
7
，-
1
6
，-
1
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，-
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4
，
5
6
，
1
2
，
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，
1
4
，
1
5
，
1
6
…求A9的可能結果，并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在直角坐標平面xOy上的一列點A1（1，a1），A2（2，a2），…，An（n，an），…，簡記為{An}．若由bn=
AnAn+1
•
j
構成的數列{bn}滿足bn+1＜bn，n=1，2，…，其中
j
為方向與y軸正方向相同的單位向量，則稱{An}為T點列．
（1）判斷A1（1，-1），A2(2，-
1
2
)，A3(3，-
1
4
)，…，An(n，-
1
2n-1
)，…，是否為T點列，并說明理由；
（2）若{An}為T點列，且點A2在點A1的右下方，證明任取其中連續(xù)三點Ak、Ak+1、Ak+2，一定能構成鈍角三角形；
（3）若{An}為T點列，且對于任意n∈N*，都有bn＞0，那么數列{an}是否一定存在極限？若是，請說明理由；若不是，請舉例說明．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•徐匯區(qū)一模）對于數列{xn}，從中選取若干項，不改變它們在原來數列中的先后次序，得到的數列稱為是原來數列的一個子數列．某同學在學習了這一個概念之后，打算研究首項為a1，公差為d的無窮等差數列{an}的子數列問題，為此，他取了其中第一項a1，第三項a3和第五項a5．
（1）若a1，a3，a5成等比數列，求d的值；
（2）在a1=1，d=3 的無窮等差數列{an}中，是否存在無窮子數列{bn}，使得數列（bn）為等比數列？若存在，請給出數列{bn}的通項公式并證明；若不存在，說明理由；
（3）他在研究過程中猜想了一個命題：“對于首項為正整數a，公比為正整數q（q＞1）的無窮等比數列{cn}，總可以找到一個子數列{bn}，使得{dn}構成等差數列”．于是，他在數列{cn}中任取三項ck，cm，cn（k＜m＜n），由ck+cn與2cm的大小關系去判斷該命題是否正確．他將得到什么結論？

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•徐匯區(qū)一模）對于數列{xn}，從中選取若干項，不改變它們在原來數列中的先后次序，得到的數列稱為是原來數列的一個子數列．某同學在學習了這一個概念之后，打算研究首項為正整數a，公比為正整數q（q＞0）的無窮等比數列{an}的子數列問題．為此，他任取了其中三項ak，am，an（k＜m＜n）．
（1）若ak，am，an（k＜m＜n）成等比數列，求k，m，n之間滿足的等量關系；
（2）他猜想：“在上述數列{an}中存在一個子數列{bn}是等差數列”，為此，他研究了ak+an與2am的大小關系，請你根據該同學的研究結果來判斷上述猜想是否正確；
（3）他又想：在首項為正整數a，公差為正整數d的無窮等差數列中是否存在成等比數列的子數列？請你就此問題寫出一個正確命題，并加以證明．

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科目：高中數學 來源：北京模擬題 題型：解答題

已知有窮數列A：a1，a2，…，an，(n≥2)，若數列A中各項都是集合{x|-1＜x＜1}的元素，則稱該數列為Γ數列。對于Γ數列A，定義如下操作過程T：從A中任取兩項ai，aj，將的值添在A的最后，然后刪除ai，aj，這樣得到一個n-1項的新數列A1(約定：一個數也視作數列)。若A1還是Γ數列，可繼續(xù)實施操作過程T，得到的新數列記作A2，…，如此經過k次操作后得到的新數列記作Ak，
（Ⅰ）設A：0，，請寫出A1的所有可能的結果；
（Ⅱ）求證：對于一個n項的Γ數列A操作T總可以進行n-1次；
（Ⅲ）設A：，求A9的可能結果，并說明理由.

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