已知函數(shù)f（x）在R上滿足f（x）=2f（4-x）-2x2+5x，則曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程是


  1. A.
    y=-x
  2. B.
    y=x
  3. C.
    y=-x+4
  4. D.
    y=-2x+2
A
分析：取x=2，可求出f（2）=-2．對函數(shù)f（x）求導，得f'（x）=-2f'（4-x）-4x+5，再取x=2得曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線斜率為f'（2）=-1，最后用直線方程的點斜率式，可得所求的切線方程．
解答：取x=2，得f（2）=2f（2）+2，可得f（2）=-2
對函數(shù)f（x）求導，得f'（x）=-2f'（4-x）-4x+5，
∴f'（2）=-2f'（2）-3，得f'（2）=-1
由此可得曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線斜率k=-1
∴所求切線方程為y-（-2）=-（x-2），化簡得y=-x
故選：A
點評：本題給出定義在R上的復合形式的函數(shù)，求函數(shù)圖象在x=2處的切線方程，著重考查了導數(shù)的運算法則和導數(shù)幾何意義等知識點，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

1、已知函數(shù)f（x）在R上滿足f（x）=2f（2-x）-x2+8x-8，則曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）在R上滿足y=f（x）=2f（2-x）+ex-1+x2，則曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程是（　　）
A、2x-y-1=0B、x-y-3=0C、3x-y-2=0D、2x+y-3=0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）在R上滿足2f（x）+f（1-x）=3x2-2x+1，則曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程是
2x-y-1=0
2x-y-1=0
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）在R上有定義，對任意實數(shù)a＞0和任意實數(shù)x都有f（ax）=a﹒f（x）．
（1）證明：f（0）=0
（2）若f（1）=1，求g(x)=
1f(x)
+f(x)．(x＞0)的極值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）在R上可導，函數(shù)F（x）=f（x2-4）+f（4-x2），則F′（2）=
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案