【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，討論的零點(diǎn)情況；

（2）當(dāng)時(shí)，記在上的最小值為m，求證：.

【答案】（1）答案不唯一，見解析；（2）見解析

【解析】

(1)必有一個(gè)零點(diǎn)，可通過分析的零點(diǎn)得到的零點(diǎn)情況；

(2)對(duì)求導(dǎo)，分析導(dǎo)函數(shù)中的正負(fù)情況，得到的單調(diào)性，由此可計(jì)算出的表示，再次構(gòu)造關(guān)于的新函數(shù)求解出的范圍即可.

（1）的定義域?yàn)?/span>.令，則.分情況討論：

①當(dāng)時(shí)，，則，.

所以在上有三個(gè)零點(diǎn)，分別為，和1.

②當(dāng)時(shí)，，

所以在上有兩個(gè)零點(diǎn)，分別為.

③當(dāng)時(shí)，，所以，對(duì)，恒成立.

從而，在上有一個(gè)零點(diǎn)1.

綜上所述：當(dāng)時(shí)，有三個(gè)零點(diǎn)：，和1；

當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)：，；當(dāng)時(shí)，有一個(gè)零點(diǎn)為：；

（2）當(dāng)時(shí)，，定義域?yàn)?/span>.

則.

當(dāng)時(shí)，，令，.

所以在上單調(diào)遞增.∵，，

由零點(diǎn)存在性定理，存在，使得，即

故當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.

∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

所以，.

令，則.

所以在上單調(diào)遞減.故，而，，

從而，即.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】數(shù)列滿足對(duì)任意的恒成立，為其前n項(xiàng)的和，且，.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)；

（2）數(shù)列滿足，其中.

①證明：數(shù)列為等比數(shù)列；

②求集合

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（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）設(shè)△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若且a＝2時(shí)，求△ABC周長的最大值．

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（1）求函數(shù)的極值;

（2）當(dāng)時(shí),若恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中已知橢圓過點(diǎn)，其左、右焦點(diǎn)分別為，離心率為.

（1）求橢圓E的方程；

（2）若A，B分別為橢圓E的左、右頂點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M滿足，且MA交橢圓E于點(diǎn)P.

（i）求證：為定值；

（ii）設(shè)PB與以PM為直徑的圓的另一交點(diǎn)為Q，問：直線MQ是否過定點(diǎn)，并說明理由.

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【題目】已知函數(shù)f(x)＝4x＋3sinx，x∈(－1，1)，如果f(1－a)＋f(1－a2)<0成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(　　)

A. (0,1) B. C. D. (－∞，－2)∪(1，＋∞)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）的定義域I＝（﹣∞，0）∪（0，+∞），在（0，+∞）上為增函數(shù)，且x1，x2∈I，恒有f（x1x2）＝f（x1）+f（x2）．

（1）求證：f（x）是偶函數(shù)：

（2）若f（m）﹣f（2m+1）＜3m2+4m+1，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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【題目】已知平面上兩定點(diǎn)M（0，﹣2）、N（0，2），P為一動(dòng)點(diǎn)，滿足||||

（I）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；

（II）若A、B是軌跡C上的兩不同動(dòng)點(diǎn)，且λ.分別以A、B為切點(diǎn)作軌跡C的切線，設(shè)其交點(diǎn)Q，證明為定值.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知是曲線：上的動(dòng)點(diǎn)，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

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（2）在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)，射線與曲線，分別相交于異于極點(diǎn)的兩點(diǎn)，求的面積.

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