已知橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)，焦距，過(guò)焦點(diǎn)作一直線，交橢圓于兩點(diǎn)．設(shè)，當(dāng)取何值時(shí)，等于橢圓短軸的長(zhǎng)？

或


解析:

如圖，設(shè)所在直線的方程為，

       由消去，得．      ①

       設(shè)，，則為方程①的兩實(shí)根．

       ，，               

      

      

由題意知，，得，，或．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1 （a＞b＞0）與直線x+y-1=0相交于A，B兩點(diǎn)．
（1）當(dāng)橢圓的半焦距c=1，且a2，b2，c2成等差數(shù)列時(shí)，求橢圓的方程；
（2）在（1）的條件下，求弦AB的長(zhǎng)度；
（3）當(dāng)橢圓的離心率e滿足
3
3
≤e≤
2
2
，且以AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，求橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆新課標(biāo)版高二上學(xué)期第三次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是(　　)

A.         B.        C.           D.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆廣東省高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓與直線相交于兩點(diǎn)．

（1）若橢圓的半焦距，直線與圍成的矩形的面積為8，

求橢圓的方程；

（2）若（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求證：；

（3）在（2）的條件下，若橢圓的離心率滿足，求橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1 （a＞b＞0）與直線x+y-1=0相交于A，B兩點(diǎn)．
（1）當(dāng)橢圓的半焦距c=1，且a2，b2，c2成等差數(shù)列時(shí)，求橢圓的方程；
（2）在（1）的條件下，求弦AB的長(zhǎng)度；
（3）當(dāng)橢圓的離心率e滿足
3
3
≤e≤
2
2
，且以AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，求橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)的取值范圍．

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