Question

已知正項等比數(shù)列{a_n}滿足2a₇=3a₆+2a₅，若存在兩項a_m，a_n使得

aman

=4a₁，則m+n的值為

 

．

Answer 1

考點：等比數(shù)列的通項公式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由等比數(shù)列的通項公式結(jié)合已知列式求出公比，代入

aman

=4a₁，借助于有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)求得m+n的值．

解答： 解：在正項等比數(shù)列{a_n}中，由2a₇=3a₆+2a₅，得2a1q6=3a1q5+2a1q4，
即2q²=3q+2，解得q=2，
由

aman

=4a₁，得

a12m-1•a12n-1

=4a1，
∴2

m+n-2

2

=4，解得m+n=6．
故答案為：6．

點評：本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，考查了等比數(shù)列的通項公式，是基礎(chǔ)的計算題．