Question

設(shè)a_n=（n+1）²，b_n=n²-n（n∈N^*），則下列命題中不正確的是（　�。�

• A、{a_n+1-a_n}是等差數(shù)列
• B、{b_n+1-b_n}是等差數(shù)列
• C、{a_n-b_n}是等差數(shù)列
• D、{a_n+b_n}是等差數(shù)列

Answer 1

考點(diǎn)：等差關(guān)系的確定

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：首先，結(jié)合已知條件，然后，根據(jù)選項(xiàng)逐個進(jìn)行判斷．

解答： 解：對于選項(xiàng)A：
∵a_n=（n+1）²，
∴a_n+1-a_n=（n+2）²-（n+1）²
=3n-3，
設(shè)C_n=3n-3，
∴C_n+1-C_n=3，
∴{a_n+1-a_n}是等差數(shù)列，
故選項(xiàng)A正確；
對于選項(xiàng)B：
∵b_n=n²-n（n∈N^*），
∴b_n+1-b_{n ⁼}2n，
設(shè)C_n=2n，
∴C_n+1-C_n=2，
∴{b_n+1-b_n}是等差數(shù)列；
故選項(xiàng)B正確；
對于選項(xiàng)C：
∵a_n=（n+1）²，b_n=n²-n（n∈N^*），
∴a_n-b_n=（n+1）²-（n²-n），
=3n+1，
設(shè)C_n=a_n-b_n⁼3n+1，
∴C_n+1-C_n=3，
∴{a_n-b_n}是等差數(shù)列，
故選項(xiàng)C正確；
對于選項(xiàng)D：
∵a_n=（n+1）²，b_n=n²-n（n∈N^*），
∴a_n+b_n=（n+1）²+（n²-n），
=2n²+n+1，
設(shè)C_n=a_n+b_n
∵C_n+1-C_n不是常數(shù)，
∴選項(xiàng)D錯誤；
故選：D．

點(diǎn)評：本題重點(diǎn)考查了等差數(shù)列的概念和判斷方法等知識，屬于基礎(chǔ)題．