Question

已知m∈R，復數z=

m(m-2)

m-1

+（m²+2m-3）i，當m為何值時，
（1）z是純虛數；   
（2）z對應的點位于復平面第二象限．

Answer 1

考點：復數的代數表示法及其幾何意義,復數的基本概念

專題：數系的擴充和復數

分析：（1）根據純虛數的定義，確定實部和虛部的關系即可得到結論，
（2）根據復數的幾何意義，得到坐標之間的關系即可得到結論．

解答： 解：（1）當z為純虛數時，
則有

m(m-2) m-1 =0 m2+2m-3≠0

，
解得m=0或m=2．
∴當m=0或m=2時，z為純虛數．
（2））當z對應的點位于復平面第二象限時，
則有

m(m-2) m-1 ＜0 m2+2m-3＞0

，
解得m＜-3或1＜m＜2，
故當m＜-3或1＜m＜2時，z對應的點位于復平面的第二象限．

點評：本題主要考查復數的幾何意義，利用復數的四則運算是解決本題的關鍵．