梯形中位線是梯形中的重要線段，它的性質(zhì)可以為許多問題的證明和求解提供依據(jù)，在幾何中有著舉足輕重的地位，那么如何證明梯形中位線定理呢？梯形中位線定理與三角形中位線定理有什么內(nèi)在聯(lián)系？

思路:梯形中位線的定義是：連結(jié)梯形兩腰中點的線段叫做梯形的中位線.這里要強調(diào)梯形中位線是連結(jié)兩腰中點的線段，而不是連結(jié)兩底中點的線段.梯形中位線定理的內(nèi)容是:梯形中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半.該定理證明的關(guān)鍵是如何添加輔助線，把梯形中位線轉(zhuǎn)化成三角形的中位線.

探究:設(shè)法把梯形中位線轉(zhuǎn)化為三角形中位線.

圖1-1-11

    如圖1-1-11，欲使MN成為某一個三角形的中位線，則梯形的一腰一定是三角形的一邊，而三角形的另一邊一定過梯形另一腰的中點.梯形的一個底應(yīng)在三角形的第三邊上，若連結(jié)AN并延長交BC的延長線于E(梯形的這種輔助線也經(jīng)常用到)，就能得到這樣的△ABE.這時只要證明AN=EN，AD=EC，問題就解決了.

關(guān)于梯形中位線與三角形中位線的一致性:

由梯形中位線公式MN=(BC＋AD)，可知當(dāng)AD退縮為一點時,其長度為零,則公式變?yōu)镸N=BC.這就是三角形的中位線公式,這體現(xiàn)了梯形中位線和三角形中位線的聯(lián)系和一致性，反映了它們之間的辯證關(guān)系.

平行線等分線段定理的推論2“過梯形一腰的中點與底平行的直線必平分另一腰”，即梯形中位線.或說成“過梯形一腰的中點與底邊平行的直線為梯形的中位線”，利用它可以判定某一線段為梯形中位線.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（幾何證明選講選做題）如圖，EF是梯形ABCD的中位線，記梯形ABFE的面積為S1，梯形CDEF的面積為S2，若
AB
CD
=
1
2
，則
AB
EF
=
2
3
2
3
，
S1
S2
=
5
7
5
7
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：全優(yōu)設(shè)計必修二數(shù)學(xué)蘇教版 蘇教版 題型：022

給出下列命題：

①矩形的平行投影一定是矩形；

②梯形的平行投影還是梯形；

③正方形的平行投影一定是菱形；

④平行四邊形的平行投影可以是正方形；

⑤正投影一個平面圖形時，投影的大小與原圖形的大小一樣；

⑥正三角形的平行投影可以是直角三角形；

⑦當(dāng)三角形的平行投影仍為三角形時，則三角形的中位線還是投影三角形的中位線．

以上所有正確命題的序號為________．(要求把正確命題的序號都填上)并根據(jù)以上判斷的結(jié)論歸納出平行投影的一些性質(zhì)(越多越好)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1-10,DE是△ABC的中位線,FG為梯形BCED的中位線,若DE=4,則FG等于(    )

圖1-10

A.6               B.8                 C.10            D.12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列類比錯誤的是（    ）

A.三角形的兩邊中點連線得到的中位線平行并且等于第三邊的一半，類似地，三棱錐的中截面的面積等于底面面積的一半

B.三角形兩邊中點連線得到的中位線平行且等于第三邊的一半，類似地，三棱錐的中截面的面積等于底面面積的

C.三角形被平行于一邊的直線所截得的三角形與原三角形相似，面積比等于相似比的平方，類似地棱錐被平行于底面的平面所截得的多邊形與底面相似，面積比等于相似比的平方

D.梯形的中位線等于兩底和的一半，類似地，圓臺的中截面半徑等于上、下兩底半徑和的一半

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆湖南省高二4月段考數(shù)學(xué)理科試卷（解析版） 題型：選擇題

在梯形ABCD中，AD//BC，對角線AC⊥BD，且AC=12，BD=9，則此梯形的

中位線長是（ ）．

A．              B．              C．              D．

 

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