已知α為第二象限角，sinα+cosα=
3
3
，則cos2α=
-
5
3
-
5
3
．
分析：由α為第二象限角，可知sinα＞0，cosα＜0，從而可求得sinα-cosα的值，利用cos2α=-（sinα-cosα）（sinα+cosα）可求得cos2α．
解答：解：∵sinα+cosα=
3
3
，兩邊平方得：1+sin2α=
1
3
，
∴sin2α=-
2
3
，①
∴（sinα-cosα）2=1-sin2α=
5
3
，
∵α為第二象限角，
∴sinα＞0，cosα＜0，
∴sinα-cosα=
15
3
，②
∴cos2α=-（sinα-cosα）（sinα+cosα）
=（-
15
3
）×
3
3

=-
5
3
．
故答案為：-
5
3
．
點評：本題考查同角三角函數(shù)間的基本關系，突出二倍角的正弦與余弦的應用，求得sinα-cosα的值是關鍵，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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