【題目】已知曲線y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)上的一個最高點的坐標(biāo)為(,),由此點到相鄰最低點間的曲線與x軸交于點(π,0),φ∈(﹣,).
(1)求這條曲線的函數(shù)解析式;
(2)寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
【答案】(1)y=sin(x+);(2)[4kπ+,4kπ+],k∈Z.
【解析】解:(1)由題意可得A=,=﹣,求得ω=.
再根據(jù)最高點的坐標(biāo)為(,),可得sin(×+φ)=,即sin(×+φ)=1 ①.
再根據(jù)由此最高點到相鄰最低點間的曲線與x軸交于點(π,0),可得得sin(×+φ)=0,即sin(+φ)=0 ②,
由①②求得φ=,故曲線的解析式為y=sin(x+).
(2)對于函數(shù)y=sin(x+),令2kπ﹣≤+≤2kπ+,求得4kπ﹣≤x≤4kπ+,
可得函數(shù)的增區(qū)間為[4kπ﹣,4kπ+],k∈Z.
令2kπ+≤+≤2kπ+,求得4kπ+≤x≤4kπ+,
可得函數(shù)的減區(qū)間為[4kπ+,4kπ+],k∈Z.
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【題目】有4個不同的球,4個不同的盒子,把球全部放入盒子內(nèi).
(1)共有幾種放法?
(2)恰有1個空盒,有幾種放法?
(3)恰有2個盒子不放球,有幾種放法?
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【題目】截止到1999年底,我國人口約為13億,若今后能將人口平均增長率控制在1%,經(jīng)過x年后,我國人口為y(單位:億).
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式y=f(x);
(2)求函數(shù)y=f(x)的定義域;
(3)判斷函數(shù)f(x)是增函數(shù)還是減函數(shù),并指出函數(shù)增減的實際意義.
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【題目】張師傅想要一個如圖1所示的鋼筋支架的組合體,來到一家鋼制品加工店定制,拿出自己畫的組合體三視圖(如圖2所示).店老板看了三視圖,報了最低價,張師傅覺得很便宜,當(dāng)即甩下定金和三視圖,約定第二天提貨.第二天提貨時,店老板一臉壞笑的捧出如圖3–1所示的組合體,張師傅一看,臉都綠了:“奸商,怎能如此偷工減料”.店老板說,我是按你的三視圖做的,要不我給你加一個正方體,但要加價,隨機加上了一個正方體,得到如圖3–2所示的組合體;張師傅臉還是綠的,店老板又加上一個正方體,組成了如圖 3–3 所示的組合體,又加價;張師傅臉繼續(xù)綠,店老板再加一個正方體,組成如圖 3–4 所示的組合體,再次加價;雙方就三視圖爭吵不休……
你認(rèn)為店老板提供的個組合體的三視圖與張師傅畫的三視圖一致的個數(shù)是( )
A. B. C. D.
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【題目】已知的內(nèi)角,,的對邊分別為,,,且滿足.
(Ⅰ)求角;
(Ⅱ)向量,,若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,求角、.
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【題目】某企業(yè)通過調(diào)查問卷(滿分50分)的形式對本企業(yè)900名員工的工作滿意度進行調(diào)查,并隨機抽取了其中30名員工(16名女員工,14名男員工)的得分,如下表:
女 | 47 | 36 | 32 | 48 | 34 | 44 | 43 | 47 | 46 | 41 | 43 | 42 | 50 | 43 | 35 | 49 |
男 | 37 | 35 | 34 | 43 | 46 | 36 | 38 | 40 | 39 | 32 | 48 | 33 | 40 | 34 |
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),估計該企業(yè)得分大于45分的員工人數(shù);
(2)現(xiàn)用計算器求得這30名員工的平均得分為40.5分,若規(guī)定大于平均得分為“滿意”,否則為“不滿意”,請完成下列表格:
“滿意”的人數(shù) | “不滿意”的人數(shù) | 總計 | |
女 | 16 | ||
男 | 14 | ||
總計 | 30 |
(3)根據(jù)上述表中數(shù)據(jù),利用獨立性檢驗的方法判斷,能否有99%的把握認(rèn)為該企業(yè)員工“性別”與“工作是否滿意”有關(guān)?
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【題目】某同學(xué)用“五點法”畫函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)在某一個周期內(nèi)的圖象時,列表并填入的數(shù)據(jù)如下表:
x | x1 | x2 | x3 | ||
ωx+φ | 0 | π | 2π | ||
Asin(ωx+φ) | 0 | 2 | 0 | -2 | 0 |
(1)求x1,x2,x3的值及函數(shù)f(x)的表達式;
(2)將函數(shù)f(x)的圖象向左平移π個單位,可得到函數(shù)g(x)的圖象,求函數(shù)y=f(x)·g(x)在區(qū)間的最小值.
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【題目】已知,函數(shù).
(Ⅰ)若函數(shù)在上遞減, 求實數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)當(dāng)時,求的最小值的最大值;
(Ⅲ)設(shè),求證:.
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【題目】小王、小李兩位同學(xué)玩擲骰子(骰子質(zhì)地均勻)游戲,規(guī)則:小王先擲一枚骰子,向上的點數(shù)記為x;小李后擲一枚骰子,向上的點數(shù)記為y,
(1)在直角坐標(biāo)系xOy中,以(x,y)為坐標(biāo)的點共有幾個?試求點(x,y)落在直線x+y=7上的概率;
(2)規(guī)定:若x+y≥10,則小王贏;若x+y≤4,則小李贏,其他情況不分輸贏.試問這個游戲規(guī)則公平嗎?請說明理由.
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