【題目】如圖，設(shè)拋物線的焦點為F，點P是半橢圓上的一點，過點P作拋物線C的兩條切線，切點分別為A、B，且直線PA、PB分別交y軸于點M、N．

（1）證明：；

（2）求的取值范圍．

【答案】（1）證明見解析 （2）

【解析】

（1）設(shè)點P的坐標(biāo)為，由直線PA與橢圓相切，得，要證明，只需證明，即證即可；

（2），，，由（1）易得，代入化簡即可.

（1）由題意知，直線PA的斜率存在且不為0，設(shè)點P的坐標(biāo)為，

直線PA方程為．

令，可知點M的坐標(biāo)為．

由，消去x得．

因為直線與拋物線只有一個交點，

故，即．

因為點F的坐標(biāo)為，

故，．

則．

因此，亦即．

（2）設(shè)直線PB的方程為．

由（1）可知，n滿足方程．

故m，n是關(guān)于t的方程的兩個不同的實根．

所以．

由（1）可知：，同理可得．

故，．

則，

因為，

所以．

因此，的取值范圍是．

【點晴】

本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系，計算量較大，考查學(xué)生的運算求解能力、轉(zhuǎn)化與化歸的思想，是一道中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知極點與平面直角坐標(biāo)系的原點重合，極軸與軸的正半軸重合，直線的參數(shù)方程為（是參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)直線與曲線交于，兩點，點為曲線上一點，求使面積取得最大值時的點坐標(biāo)．

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【題目】已知函數(shù)，且在上滿足恒成立.

（1）求實數(shù)的值；

（2）令在上的最小值為，求證：.

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【題目】某產(chǎn)品的廣告支出（單位：萬元）與銷售收入（單位：萬元）之間有下表所對應(yīng)的數(shù)據(jù)：

廣告支出（單位：萬元）

1

2

3

4

銷售收入（單位：萬元）

12

28

42

56

（1）畫出表中數(shù)據(jù)的散點圖；

（2）求出對的線性回歸方程；

（3）若廣告費為9萬元，則銷售收入約為多少萬元？

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【題目】現(xiàn)安排6名同學(xué)前往4所學(xué)校進(jìn)行演講，要求甲、乙兩同學(xué)不能前往同一個學(xué)校，每個學(xué)校都有人前往，每人只前往一個學(xué)校，則滿足上述要求的不同安排方案數(shù)為________．（用數(shù)字作答）

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【題目】已知函數(shù)是連續(xù)的偶函數(shù)，且時， 是單調(diào)函數(shù)，則滿足的所有之積為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】已知橢圓的兩個焦點分別為，離心率為.設(shè)過點的直線與橢圓相交于不同兩點， 周長為.

（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）已知點，證明：當(dāng)直線變化時，總有TA與的斜率之和為定值．

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【題目】先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點數(shù)分別記為，.

（1）求直線與圓相切的概率；

（2）將，，5的值分別作為三條線段的長，求這三條線段能圍成等腰三角形的概率.

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【題目】一個口袋中裝有個白球和個黑球，下列事件中，是獨立事件的是（ ）

A.第一次摸出的是白球與第一次摸出的是黑球

B.摸出后放回，第一次摸出的是白球，第二次摸出的是黑球

C.摸出后不放回，第一次摸出的是白球，第二次摸出的是黑球

D.一次摸兩個球，共摸兩次，第一次摸出顏色相同的球與第一次摸出顏色不同的球

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